【三角形の面積】⭐ S = 1/2 bc sin A = 1/2 ca sin B = 1/2 ab sin C 【2辺とその間の角が分かれば面積が求められる！】

a = 3, b = 4, C = 120° である△ABCの面積 S を求めよ。

• 3√3

【三角形の面積】⭐ 【3辺の長さが分かれば面積が求められる！】ヒントも ● 次の2つを思いだせ ◎ S = 1/2 bc sin A だから面積は sin A が分かれば求まる ◎ 3辺が分かっているから余弦定理より cos が求まる 余弦定理よりcos A を求め sin² θ + cos² θ = 1 より sin A を求めたら S = 1/2 bc sin A から面積が求められる！

△ABCにおいて，a = 7, b = 8, c = 9 の時，cos A の値はいくらか。

• 2 / 3
• 3 / 2

△ABCにおいて，a = 7, b = 8, c = 9 の時，cos A の値を前の問題で求めて 2/3 であった。では sin A はいくらか。

• - √5/3
• √5/3

△ABCにおいて，a = 7, b = 8, c = 9 の時，cos A = 2/3, sin A = √5/3 であることを先ほど求めた。では △ABCの面積 S はいくらか。

• 12√5

円に内接する四角形ABCDにおいて，AB=3, BC=2, CD=2, ∠B=60° の時，ACの長さを求めよ。

• √7
• - √7

円に内接する四角形ABCDにおいて，ACの長さを前の問題で求めて √7 であった。ではADの長さはいくらか。

• -3, 1
• 1

円に内接する四角形ABCDにおいて，ACの長さが √7，ADの長さが 1 であることを先ほど求めた。では四角形ABCDの面積はいくらか。

• 3√3/2
• √3
• 2√3

【三角形の内接円の半径と面積】⭐ △ABCの内接円の半径を r とすると S = 1/2 r ( a + b + c ) 小学生でもわかる公式だね でも，逆に【面積が分かれば内接円の半径が求められる】も重要！ 【3辺の長さが分かれば面積が求められる！】から ● 余弦定理よりcos A→sin A→S=1/2 bc sinA か ● ヘロンの公式 を使って S を出し r を求める

△ABCにおいて，a = 5, b = 6, c = 7 の時，cos A の値を求めよ。

• 5/7

△ABCにおいて，a = 5, b = 6, c = 7 の時，cos A の値を前の問題で求めて 5/7 であった。では sin A の値はいくらか。

• - 2√6/7
• 2√6/7

△ABCにおいて，a = 5, b = 6, c = 7 の時，cos A の値は 5/7， sin A の値は 2√6/7 であることを求めた。では△ABCの面積はいくらか。

• 6√6
• 12√6

△ABCにおいて，a = 5, b = 6, c = 7 の時，cos A の値は 5/7， sin A の値は 2√6/7， △ABCの面積は 6√6 であることを求めた。では内接円の半径はいくらか。

• 2√6/3
• 4√6/3

図の直方体 ABCD-EFGH の頂点 A, F, C を結んでできる △AFC の面積 S はいくらか。 三平方の定理より3辺の長さを求めれば 【3辺の長さが分かれば面積が求められる！】 ● 余弦定理よりcos A→sin A→S=1/2 bc sinA か ● ヘロンの公式 を使って S を求める

1辺の長さが a の正四面体 ABCD がある。 頂点 A から △BCD に垂線 AH を下ろした時，点 H は △BCD の何にあたるか。（答えは一つとは限らない）

• △BCD の重心（中線の交点）
• △BCD の垂心（垂線の交点）
• △BCD の外心（外接円の中心）
• △BCD の内心（内接円の中心）

1辺の長さが a の正四面体 ABCD がある。 頂点 A から △BCD に垂線 AH を下ろした時，点 H が △BCD の 外心（外接円の中心）であるのはなぜか。 BH=CH=DHであり，B,C,Dを通る円が描けるから。 その理由は△AHB≡△AHC≡△AHDだから。 その理由はAHが共通で斜辺が等しいので，直角三角形の斜辺と他一辺がそれぞれ等しいから。

1辺の長さが a の正四面体 ABCD がある。 頂点 A から △BCD に垂線 AH を下ろした時，AH の長さを求めよ。

• √6/3 a

• √6a / 3

• √2a / √3

• √2/√3 a

1辺の長さが a の正四面体 ABCD がある。その体積は？ ただし，頂点 A から △BCD に下ろした垂線 AH は √6a / 3 であることは前の問題で求めている。 底面積は S = 1/2 ab sin A = 1/2 × a × a sin 60° = √3a² / 4 だから 体積 V = 1/3 Sh = 1/3 × √3a² / 4 × √6a / 3 = √2 a³ / 12

1辺の長さが a の正四面体 ABCD がある。その高さ √6a / 3 の求め方は？ ただし，DHの延長とBCの交点を I とする。（答えは一つとは限らない）

• A. 点Hを外心と考えると：△BCDに正弦定理を適用して a/sin 60°=2R より R つまり BH を求める → △ABH に三平方の定理を適用して AH²=√(AB²-R²)
• B. 点Hを内心と考えると：△BCDの面積を2通りで表す（S=1/2 r(a+b+c) と S=底辺×高さ÷2 か S=1/2 bc sin 60° → r つまり HI が求まる → △AIH に三平方の定理を適用して AH² = √(AI² - HI²)
• C. 点Hを重心と考えると：重心は中線を2:1に内分するから HI = 1/3 DI → △AIH に三平方の定理を適用して AH²=√(AI²-HI²)