1. จำนวนจริงประกอบด้วยจำนวนตรรกยะและอตรรกยะเท่านั้น

2. ผลคูณของจำนวนอตรรกยะสองจำนวนใดๆ จะเป็นจำนวนอตรรกยะเสมอ

3. จำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นจำนวนตรรกยะ

4.ระหว่างจำนวนตรรกยะสองจำนวนใดๆ จะมีจำนวนตรรกยะอยู่เสมอ

5.ทุกจำนวนที่สามารถเขียนในรูปทศนิยมซ้ำได้เป็นจำนวนตรรกยะ

6.ค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงใดๆ จะเป็นจำนวนบวกเสมอ

7.ระหว่างจำนวนอตรรกยะสองจำนวนใดๆ จะไม่มีจำนวนตรรกยะอยู่

8.จำนวนเต็มที่ไม่มีค่าสัมบูรณ์เป็นจำนวนบวกคือ 0

9.ถ้า x เป็นจำนวนอตรรกยะ และ y เป็นจำนวนอตรรกยะ แล้ว x+y ต้องเป็นจำนวนอตรรกยะ

10.กำลังสองของจำนวนอตรรกยะใดๆ จะเป็นจำนวนอตรรกยะเสมอ