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វិទ្យាល័យ 1
数学
13
មិនអនុញ្ញាតឲ្យមានចម្លើយខុស
លាក់ចម្លើយ
សំណួរបង្ហាញជាសាធារណៈ
លេខ 2
ពហុជ្រើសរើស
【正弦定理】⭐
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R
はどんな時に使うか。（答えは一つとは限らない）
三角形の「向かい合っている辺と角」に注目！
- A. 当然【外接円の半径】といえば正弦定理
- B. 例えば a / sin A = b / sin B だから 三角形の【1辺と2角】が分かる時，他の1辺が求まる
- C. 例えば a / sin A = b / sin B だから 三角形の【2辺と1角】が分かる時，他の1角が求まる
- D. 例えば a / sin A = 2R より，sin A = a / 2R だから（2Rは出てきてしまうが）【角度をやめて辺だけの式にすることができる】
គន្លឹះ
B. は三角形の合同条件「1辺とその両端の角がそれぞれ等しい」と似ているね でも両端の角である必要はない なぜ？ 2角が分かっていれば（180°から引いて）残りの角も求まるから 結局は両端の角も分かるんだね C. は三角形の合同条件「2辺とその間の角がそれぞれ等しい」と似ているね でもその間の角である必要はない ただし，0°≦θ≦180° では sin は 2つ角度が出てくることに注意してね
លេខ 3
ចម្លើយខ្លី
△ABCにおいて，b=√6，A=45°，B=60°の時，a を求めよ。
2
a = 2
គន្លឹះ
a / sin A = b / sin B に代入して・・・
លេខ 4
ពហុជ្រើសរើស
【余弦定理】⭐
a² = b² + c² - 2bc cos A
b² = c² + a² - 2ca cos B
c² = a² + b² - 2ab cos C
はどんな時に使うか。（答えは一つとは限らない）
- A. 例えば a² = b² + c² - 2bc cos A だから 三角形の【2辺とその間の角】が分かる時，他の1辺が求まる
- B. 例えば a² = b² + c² - 2bc cos A より，cos A = ( b² + c² - a² ) / 2bc だから三角形の【3辺】が分かる時，他の1角が求まる！実際，どの角でも求められる
- C. 例えば a² = b² + c² - 2bc cos A より，cos A = ( b² + c² - a² ) / 2bc だから（一見複雑になったように見えるが）【角度をやめて辺だけの式にすることができる】
គន្លឹះ
この公式の図形的意味が重要！ 【直角三角形がそうでなくなった時，斜辺がどの程度伸び縮みするかを示している！】 A が 90° になって直角三角形になったら？ a² = b² + c² という三平方の定理になるね だから Aが鋭角の時は a は その斜辺よりは短くなり どれだけ短くなるかを示しているのが 2bc cos A！ Aが鈍角の時は a は その斜辺よりは長くなり どれだけ長くなるかを示しているのが 2bc cos A！ （鈍角の時 cos A はマイナスになるから - cos A はプラスになるね）
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