ただし a ≠ 0
の条件がなくなってしまうと
つまり， a = 0
のことが起きると

y = b
y = bx + c

となってしまい，1次関数，2次関数ではなくなってしまうね

（1）f(3)=3²+2×3=9+6=15

（2）f(a+1)=(a+1)²+2(a+1)=a²+2a+1+2a+2=a²+4a+3

この関数は 1次関数 だから，両端の値が最大値・最小値になるね

また，最大値・最小値を答える時は，そうなる時の x の値も答えるようにね

「y = ax² のグラフ」という表現に惑わされないようにね

どんな点でも点 ( s , t ) を x 軸方向に p，y 軸方向に q だけ平行移動するとその点の座標は
( s+p, t+q )
になるよね

例えば ( 2, 3 ) を x 軸方向に 3，y 軸方向に 3 だけ平行移動するとその点の座標は ( 5, 6 ) でしょ？

A. と C. は同じこと

教科書には C. の式が載っているけど A. の式で覚えることを勧めるよ
そうすれば，1秒ですぐに A. から C. は導けるし，どっちがプラスでどっちがマイナスかを迷うこともないし，1年後も覚えていられるね
（もちろん，このことは 2次関数だけではなくどんなグラフでも通用するから大学に行っても使えるよ）

でも，前の問題と違うので迷うよー

そこで！次の問題・・・

ヒントを読んだ謙虚な君はこの後も成績が上がっていくよ
ということで理由は・・・

求めたいのは赤いグラフの式だね
でも分からない

そこで，すでに分かっている式 y = ax² に点（ x₂, y₂ ) を平行移動させる！
つまり，y 軸方向に -q ，x 軸方向に -p だけ平行移動させる

移動した点は青い y = ax² 上にあるから，式に代入すると

y₂ - q = a( x₂ - p )²

今は一つの点についてだけ平行移動したが，どの点についても同じことがいえるので x₂ や y₂ の添え字₂を取って，一般には

y - q = a( x - p )²

初めて聞いた気がする？

y = x² + 2x +2 を変形すると y = ( x + 1 )² + 1
y = x² - 6x +11 を変形すると y = ( x - 3 )² + 2
よって，頂点は点 ( -1, 1 ) から点 ( 3, 2) に移動するね

y の所に y-3 を
x の所に x-1 を
代入して
y-3 = 2 (x-1)² + 3(x-1) +1
これを整理すると・・・

y = -x² - 2x -3 だね