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数学II 16. 微分法と積分法（1）微分係数と導関数⭐

数学II 16. 微分法と積分法（1）微分係数と導関数⭐

じゅんじ or じょん先生
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高校 2
数学

数学II 16. 微分法と積分法（1）微分係数と導関数⭐

じゅんじ or じょん先生

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プレミアムマップで作成されたクイズ

20問

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公開クイズ

問題 1

【平均変化率】⭐

関数 y=f(x)y=f\left(x\right) において，xx の値が aa から bb まで変化する時

f(b)−f(a)b−a\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}

のことを「x=ax=a から x=bx=b までの，関数 f(x)f\left(x\right) の平均変化率」という。

ヒント
これは，関数 y=f(x) のグラフ上の2点A(a, f(a))，B(b, f(b)) を通る直線ABの傾きを表しているね。 また，中学校では「変化の割合」と言っていたね。
問題 2
【平均変化率】 平均変化率 f(b)−f(a)b−a\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a} は b−a=hb-a=h とおくと b=a+hb=a+h だから f(a+h)−f(a)h\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h} とも表せる
問題 3
【極限値】⭐ 関数 y=f(x)y=f\left(x\right) において，xx が aa と異なる値を取りながら aa に限りなく近づく時，f(x)f\left(x\right) がある一定の値 α\alpha に限りなく近づく場合，どう書くか。（答えは一つとは限らない） また，この時 α\alpha を極限値という。
f(x)=αf\left(x\right)=\alpha
lim⁡x→af(x)=α\lim_{x\rightarrow a}f\left(x\right)=\alpha
x→αx\rightarrow\alpha の時，f(x)=αf\left(x\right)=\alpha
x→αx\rightarrow\alpha の時， f(x)→αf\left(x\right)\rightarrow\alpha
問題 4

【微分係数】⭐

関数 f(x)f\left(x\right) の x=ax=a から x=bx=b までの平均変化率

f(b)−f(a)b−a\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}

において，bb を aa に限りなく近づける時，これがある一定の値に限りなく近づく場合，これを

関数 f(x)f\left(x\right) の x=αx=\alpha における微分係数という

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