【対数とは】 例えば，$y=3^{x}$ は増加関数で値域は正の数全体である だから，$3^{x}=9$ を満たす $x$ は $2$ とただ1つに定まる 一般に， $y=a^{x}$ のグラフから分かるように，どんな正の数 $M$ についても $a^{x}=M$ を満たす実数 $x$ がただ1つ定まる この $x$ を $a$ を底とする$M$の対数と言い $\log_{a}M$​ と表す

$a>0,a\ne0,M>0$ とする時，次の式が成り立つ $M=a^{p}\lrArr\log_{a}M=p$ つまり $\log_{a}M$ とは「 $a$ を何乗したら $M$ になるか」と聞いているだけ！⭐ だから $\log_381=4$ $\log_7\frac{1}{49}=-2$

$\log_{a}M=p$ の時，正しいのはどれか。

• $a$ を底という→ 何を掛けるのか
• $p$ を対数という→ 何回掛けたか
• $M$ を真数という→ 何かを何回か掛けて最終的に求めたい値

$\log_{a}M$ とは「 $a$ を何乗したら $M$ になるか」と聞いているので，正しいのはどれか。

• $a^{\log_{a}x}=x$ → 複雑に見えるので $\log_{a}x=p$ とおく → 与式は $a^{p}$ と表せる → そもそも $\log_{a}x$ は $a$ を何乗したら $x$ になるかと聞いているので $（与式）= a^{p}=x$
• $\log_{a}1=0$ → $a$ を何乗したら 1 になるか？
• $\log_{a}a^{x}=x$ → $a$ を何乗したら$a^{x}$ になるか？
• $\log_{a}a=1$ → $a$ を何乗したら $a$ になるか？