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数学II 14. 指数関数と対数関数（1）指数関数⭐
じゅんじ or じょん先生
2
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公開クイズ

問題 1

OX

a>0 の時，a の累乗 aⁿ は指数 n が正の整数の場合しか成り立たない （今後 aⁿ を a^n と表すこともある）

ヒント

指数 n が 0 でも負の数でも，つまり，整数でも成り立つように拡張したんだね さらに，指数が分数でも，つまり，有理数でも成り立つように拡張したし 指数が実数でも，つまり，無理数でも成り立つように拡張した！

問題 2

選択式

【指数法則（指数が整数）】⭐ a≠0,b≠0a\ne0,b\ne0 で，m,nm,n は整数とする時，正しいものをすべて選べ。

  • am×an=a(m+n)a^{m}\times a^{n}=a^{(m+n)}
  • (am)n=amn(a^{m})^{n}=a^{mn}
  • (ab)n=an×bn(ab)^n = a^n × b^n

問題 3

選択式

次の式で正しいのはどれか。

  • 2−3=−82^{-3}=-8
  • 2−3=−182^{-3}=-\frac18
  • 30=13⁰=1
  • (−2)−3=−18(-2)^{-3}=-\frac18
  • 3−3=1273^{-3}=\frac{1}{27}
ヒント

2^(-3) =1/2^3 =1/8

問題 4

選択式

次の式で正しいのはどれか。

  • 83=233=2\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2
  • 168=248=2\sqrt[8]{16}=\sqrt[8]{2^4}=2
  • (54)3=534=1254(\sqrt[4]{5})^3=\sqrt[4]{5^3}=\sqrt[4]{125}
  • 33×93=273=3\sqrt[3]{3}\times\sqrt[3]{9}=\sqrt[3]{27}=3
ヒント

⁸√16 =⁸√2⁴ =²√2 =√2

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