a>0 の時，a の累乗 aⁿ は指数 n が正の整数の場合しか成り立たない （今後 aⁿ を a^n と表すこともある）

【指数法則（指数が整数）】⭐ $a\ne0,b\ne0$ で，$m,n$ は整数とする時，正しいものをすべて選べ。

次の式で正しいのはどれか。

次の式で正しいのはどれか。

次の式で正しいのはどれか。

指数法則は指数が有理数でも，無理数でも成り立つ $a>0,b>0$ で $r,s$ を無理数とすると 1. $a^{r}\times a^{s}=a^{(r+s)}$ 累乗の積は指数の和 2. $a^{r}\div a^{s}=a^{\left(r-s\right)}$ 累乗の商は指数の差 3. $(a^{r})^{s}=a^{rs}$ 累乗の累乗は指数の積 4. $\left(ab\right)^{r}=a^{r}\times b^{r}$ 積の累乗は累乗の積

次の計算で正しいのはどれか。

次の計算で正しいのはどれか。

$3^{\sqrt2}$ のように，指数が無理数になるような累乗は存在しない

負の数の奇数乗根は存在するが，負の数の偶数乗根は存在しない（ただし，実数の範囲において）

1 とは異なる正の定数を $a$ とする時，$y=a^{x}$ は x の関数である。 この関数を「●● とする x の ▲▲」という。 適切な言葉を選べ。

図で以下は正しいか。 赤いグラフが $y=2^{x}$ であり 青いグラフが $y=\left(\frac12\right)^{x}$ である

指数関数 $y=a^{x}$$の特徴について正しいものを選べ。ただし，$$a>0$ とする。

次の3つの数の大小関係を不等号を用いて表せ。 $\sqrt2,\sqrt[3]{4},\sqrt[5]{8}$ この問題を解く時に入る言葉を下から選べ。 答え $\sqrt2=2^{\frac12},\sqrt[3]{4}=2^{\frac23},\sqrt[5]{8}=2^{\frac35}$ よって 指数の大小を調べると $\frac12<\frac35<\frac23$ ●●から $2^{\frac12}<2^{\frac35}<2^{\frac23}$

次の方程式を解け。 $8^{x}=4$ 答え $2^{3x}=2^2$ $3x=2$ $x=\frac23$

次の方程式を解け。 $9^{x}=3^{x+1}$

不等式 $2^{x}\ge8$ を解く時に，必要な語句を選べ。 答え $2^{x}\ge2^3$ ●● $x\ge3$

次の不等式を解け。 $\left(\frac13\right)^{x+1}<\left(\frac19\right)^{x}$ 答え 不等式を変形すると $\left(\frac13\right)^{x+1}<\left(\frac13\right)^{2x}$ 底 $\frac13$ は 1 より小さいから

次の方程式を解け。 $4^{x}-3\cdot2^{x}-4=0$ 答え $\left(2^{x}\right)^2-3\cdot2^{x}-4=0$ $2^{x}=t$ とおくと $t>0$ …①⭐この式が大切！ $t^2-3t-4=0$ $(t+1)(t-4)=0$ $t=-1,4$ ①より $t=-1$ は不適 $t=4$ よって $2^{x}=4=2^2$ $x=2$

次の不等式を解け。 $4^{x}-7\cdot2^{x}-8>0$