数学II 12. 三角関数（2）三角関数の性質，応用⭐

Question 1

三角関数は実は次の6つある

サイン sinθ=y/r
コサイン cosθ=x/r
タンジェント tanθ=y/x

コセカント cosecθ=r/y つまり サインの逆数
セカント secθ=r/x つまり コサインの逆数
コタンジェント cotθ=x/y つまり タンジェントの逆数

要するに，サイン，タンジェント，セカントとそれらにコが付いたもの！
cotθ=1/tanθ
を覚えておくと便利

Accepted Answer

o

Question 2

【色んな角度の三角関数】⭐
色んな角度の三角関数の公式を覚える必要はない！
次の文で解決！

sin(nπ/2 ± θ)
cos(nπ/2 ± θ)
tan(nπ/2 ± θ)
で

1. 関数は
(i) nが偶数なら，そのまま同じ関数
(ii) nが奇数なら，コがあるモノのコが取れ，コがないモノにはコが付く

2. 符号は
θは第1象限の角だと考えて，その角度の時の元の関数の符号を！

ヒントへ

Accepted Answer

o

Question 3

次の等式のうち正しいものを選べ。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

2

Accepted Answer

4

Question 4

次の等式のうち正しいものを選べ。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

0

Accepted Answer

2

Accepted Answer

4

Question 5

三角関数のグラフの特徴について正しいのはどれか。

Accepted Answer

2

Question 6

一般に，関数 y=f(x) において，常に f(-x)=-f(x) が成り立つ時，f(x) は何関数というか。

Accepted Answer

奇関数

Question 7

一般に，関数 y=f(x) において，常に f(-x)=f(x) が成り立つ時，f(x) は何関数というか。

Accepted Answer

偶関数

Question 8

次のうち正しいものを選べ。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

0

Question 9

0≦θ<2πの時，方程式 √2sin θ+1=0 を解け。

答え

θ=5/4 π，7/4 π

Accepted Answer

o

Question 10

方程式 2cos θ+1=0 を解け。

答え

θ=2/3 π, 4/3 π

Accepted Answer

x

Question 11

方程式 tan θ = √3 を解け。

Accepted Answer

0

Accepted Answer

2

Question 12

次の等式のうち正しいものを選べ。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Accepted Answer

2

Accepted Answer

3

Accepted Answer

4

Question 13

0≦θ<2π の時，方程式 sin(θ+π/3)=1/2 を解け。

答え

θ+π/3=t とおくと
sin t =1/2…①
ここで
0≦θ<2π の時，tの範囲は π/3≦t<7/3 π
であるから
この範囲で①を解くと
t=5/6 π, 13/6 π
すなわち
θ+π/3=5/6 π, 13/6 π
よって
θ=π/2, 11/6 π

Accepted Answer

o

Question 14

0≦θ<2π の時，不等式 cos θ < 1/√2 を解け。

答え

0≦θ<2π の時，cos θ イコール  1/√2 となるθは
θ=π/4, 7/4 π
よって，不等式の解は
π/4<θ<7/4 π

Accepted Answer

o

Question 15

0≦θ<2π の時，不等式 cos θ > 1/2 を解け。

答え

0≦θ<2π の時，cos θ イコール  1/2 となるθは
θ=π/3, 5/3 π
よって，不等式の解は…

Accepted Answer

2

Question 16

0≦θ<2π の時，不等式 tan θ > 1 を解け。

答え

0≦θ<2π の時，tan θ イコール  1 となるθは
θ=π/4, 5/4 π
よって，不等式の解は…

Accepted Answer

0

Question 17

0≦θ<2π の時，方程式 sin (θ + π/3) = 1/√2 を解け。

答え

θ + π/3 = t とおくと
sin t = 1 / √2…①
ここで
0≦θ<2π の時，tの範囲は π/3 ≦ t < 7/3 π
であるから
この範囲で①を解くと
t = 3/4 π, 9/4 π
よって
θ = t- π/3 = π/2, 11/6 π

Accepted Answer

o

Question 18

0≦θ<2π の時，関数 y = sin² θ + 2 sin θ の最大値と最小値を求めよ。また，その時の θ の値を求めよ。

Accepted Answer

1

Question 19

0≦θ<2π の時，関数 y = cos² θ - cos θ の最大値と最小値を求めよ。また，その時の θ の値を求めよ。

Accepted Answer

3

Question 20

0≦θ<2π の時，関数 y = sin² θ - cos θ の最大値と最小値を求めよ。また，その時の θ の値を求めよ。

答え

θ = 2/3 π, 4/3 π で最大値 5/4
θ = 0 で最小値 -1

Accepted Answer

o

問題 1

OX

問題 2

OX

問題 3

選択式

次の等式のうち正しいものを選べ。（答えは一つとは限らない）

問題 4

選択式

次の等式のうち正しいものを選べ。（答えは一つとは限らない）

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