三角関数は実は次の6つある サイン sinθ=y/r コサイン cosθ=x/r タンジェント tanθ=y/x コセカント cosecθ=r/y つまり サインの逆数 セカント secθ=r/x つまり コサインの逆数 コタンジェント cotθ=x/y つまり タンジェントの逆数 要するに，サイン，タンジェント，セカントとそれらにコが付いたもの！ cotθ=1/tanθ を覚えておくと便利

【色んな角度の三角関数】⭐ 色んな角度の三角関数の公式を覚える必要はない！ 次の文で解決！ sin(nπ/2 ± θ) cos(nπ/2 ± θ) tan(nπ/2 ± θ) で 1. 関数は (i) nが偶数なら，そのまま同じ関数 (ii) nが奇数なら，コがあるモノのコが取れ，コがないモノにはコが付く 2. 符号は θは第1象限の角だと考えて，その角度の時の元の関数の符号を！ ヒントへ

次の等式のうち正しいものを選べ。（答えは一つとは限らない）

• tan(θ+π)=cotθ または 1/tanθ
• sin(θ+π/2)=-cosθ
• sin(θ+π)=-sinθ
• cos(-θ)=sinθ
• tan(-θ)=-tanθ

次の等式のうち正しいものを選べ。（答えは一つとは限らない）

• sin(π-θ)=sinθ
• tan(θ+π/2)=cotθ または 1/tanθ
• cos(θ+π/2)=-sinθ
• sin(π/2-θ)=-cosθ
• tan(π/2-θ)=cotθ または 1/tanθ

三角関数のグラフの特徴について正しいのはどれか。

• y=tanθのグラフはy軸に関して対称である
• y=cosθのグラフはx軸に関して対称である
• y=sinθのグラフは原点に関して対称である

一般に，関数 y=f(x) において，常に f(-x)=-f(x) が成り立つ時，f(x) は何関数というか。

• 奇関数

一般に，関数 y=f(x) において，常に f(-x)=f(x) が成り立つ時，f(x) は何関数というか。

• 偶関数

次のうち正しいものを選べ。（答えは一つとは限らない）

• y = tan θ は奇関数である
• y = sin θ は偶関数である
• y = cos θ は奇関数である

0≦θ<2πの時，方程式 √2sin θ+1=0 を解け。 答え θ=5/4 π，7/4 π

方程式 2cos θ+1=0 を解け。 答え θ=2/3 π, 4/3 π

方程式 tan θ = √3 を解け。

• θ = π/3 + 2nπ, 4/3 π + 2nπ（nは整数）
• θ = π/3, 4/3 π
• θ = π/3 + nπ（nは整数）

次の等式のうち正しいものを選べ。（答えは一つとは限らない）

• tan(θ+π)=tanθ
• sin(θ+π/2)=cosθ
• cos(-θ)=cosθ
• tan(θ+π/2)=-cotθ または -1/tanθ
• sin(π/2-θ)=cosθ

0≦θ<2π の時，方程式 sin(θ+π/3)=1/2 を解け。 答え θ+π/3=t とおくと sin t =1/2…① ここで 0≦θ<2π の時，tの範囲は π/3≦t<7/3 π であるから この範囲で①を解くと t=5/6 π, 13/6 π すなわち θ+π/3=5/6 π, 13/6 π よって θ=π/2, 11/6 π

0≦θ<2π の時，不等式 cos θ < 1/√2 を解け。 答え 0≦θ<2π の時，cos θ イコール 1/√2 となるθは θ=π/4, 7/4 π よって，不等式の解は π/4<θ<7/4 π

0≦θ<2π の時，不等式 cos θ > 1/2 を解け。 答え 0≦θ<2π の時，cos θ イコール 1/2 となるθは θ=π/3, 5/3 π よって，不等式の解は…

• π/3<θ<5/3 π
• -π/3<θ<π/3
• 0≦θ≦π/3, 5/3 π<θ<2π

0≦θ<2π の時，不等式 tan θ > 1 を解け。 答え 0≦θ<2π の時，tan θ イコール 1 となるθは θ=π/4, 5/4 π よって，不等式の解は…

• π/4<θ<π/2, 5/4 π<θ<3/2 π
• π/4<θ<5/4 π
• π/4<θ<3/2 π
• π/4<θ≦π/2, 5/4 π<θ≦3/2 π

0≦θ<2π の時，方程式 sin (θ + π/3) = 1/√2 を解け。 答え θ + π/3 = t とおくと sin t = 1 / √2…① ここで 0≦θ<2π の時，tの範囲は π/3 ≦ t < 7/3 π であるから この範囲で①を解くと t = 3/4 π, 9/4 π よって θ = t- π/3 = π/2, 11/6 π

0≦θ<2π の時，関数 y = sin² θ + 2 sin θ の最大値と最小値を求めよ。また，その時の θ の値を求めよ。

• 最大値 なし，θ = 3/2 π で最小値 -1 をとる
• θ = π/2 で最大値 3 をとり，θ = 3/2 π で最小値 -1 をとる

0≦θ<2π の時，関数 y = cos² θ - cos θ の最大値と最小値を求めよ。また，その時の θ の値を求めよ。

• 最大値 なし，θ = π/3, 5/3 π で最小値 -1/4 をとる
• θ = π で最大値 2 をとり，θ = π/2 で最小値 0 をとる
• θ = π で最大値 2 をとり，θ = π/3 で最小値 -1/4 をとる
• θ = π で最大値 2 をとり，θ = π/3, 5/3 π で最小値 -1/4 をとる

0≦θ<2π の時，関数 y = sin² θ - cos θ の最大値と最小値を求めよ。また，その時の θ の値を求めよ。 答え θ = 2/3 π, 4/3 π で最大値 5/4 θ = 0 で最小値 -1