数Ⅰ 01. 数と式（1）式の計算⭐

Question 1

次の単項式の係数と次数をいえ。

（1）3a

（2）-4m²n

Accepted Answer

1

Question 2

3ab³x² の単項式の係数と次数をいえ。

（1）x に着目した時

（2）a と b に着目した時

Accepted Answer

2

Question 3

次の多項式は何次式か。

x³ + 3x² - 5x + 5

Accepted Answer

0

Question 4

多項式 ax³ + 2bx²y + 3cxy⁴ +d は何次式か。また定数項は何か。

（1）x に着目した時

（2）y に着目した時

（3）x と y に着目した時

Accepted Answer

2

Question 5

多項式 ax + 2a + x²  - 2 + x を次の文字について降べきの順に整理せよ。

（1）x について：x² + (a+1)x + (2a-2)
（2）a について：(x+2)a + (x²+x-2)

Accepted Answer

o

Question 6

中学校で習った展開公式

(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²
(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab

さらに，高校で習ったのが
(ax+b)(cx+d)=acx²+(ad+bc)x+bc
でもこれは式全体ではなく
「外側の a と d を掛けて，内側の b と c を掛けて
2つを足したものが x の係数」だけ覚えよう

Accepted Answer

o

Question 7

(a+b+c)² を展開せよ。

Accepted Answer

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

Accepted Answer

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

Accepted Answer

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac

Accepted Answer

a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca

Question 8

次の式を展開する際のお勧めの考え方は。その後展開せよ。（答えはヒントに記載）

(x²+x+1)(x²-x+1)

Accepted Answer

1

Question 9

次の式を展開する際のお勧めの考え方は。その後展開せよ。（答えはヒントに記載）

(a+b)²(a-b)²

Accepted Answer

1

Question 10

次の式を因数分解する際のお勧めの考え方は。その後因数分解せよ。（答えはヒントに記載）

2a(x-2y) + 4b(2y-x)

Accepted Answer

0

Question 11

中学校で習った因数分解の公式

a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
a²-b²=(a+b)(a-b)
x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)

さらに，高校で習ったのが
acx²+(ad+bc)x+bc=(ax+b)(cx+d)

Accepted Answer

o

Question 12

次の式を因数分解せよ。

（1）2x²-3x+1

（2）3x²+11x+6

Accepted Answer

0

Question 13

次の式を因数分解せよ。正しい答えを選べ。（答えは一つとは限らない）

（1）(x+y)² + 2(x+y) - 15

（2）x⁴ - 3x² - 4

Accepted Answer

0

Question 14

次の式を因数分解する際のお勧めの考え方は。その後因数分解せよ。（答えはヒントに記載）

a²+b²+2bc+2ca+2ab

Accepted Answer

1

Question 15

次の式を因数分解する際のお勧めの考え方は。その後因数分解せよ。（答えはヒントに記載）

a²-b²+4a+2b+3

Accepted Answer

1

Question 16

次の式を因数分解する際のお勧めの考え方は。その後因数分解せよ。（答えはヒントに記載）

a(b²-c²)+b(c²-a²)+c(a²-b²)

Accepted Answer

1

Question 17

数学Ⅱの内容だが 3次式の展開公式
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+3b³
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-3b³
(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³
(a-b)(a²+ab+b²)=a³-b³

左辺と右辺を入れ替えたら因数分解公式
a³±3a²b+3ab²±3b³=(a±b)³
a³±b³=(a±b)(a²∓ab+b²)

Accepted Answer

o

Question 18

次の式を展開せよ。

（1）(2x-3)³

（2）(x+1)(x²-x+1)
（1） (2x-1)(x-1) （2） (3x+2)(x+3)

Accepted Answer

0