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数II 11. 三角関数(1)角の拡張,三角関数,グラフ⭐

数II 11. 三角関数(1)角の拡張,三角関数,グラフ⭐

じゅんじ or じょん先生
숲 속
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順番あり
高校 2
数学

数II 11. 三角関数(1)角の拡張,三角関数,グラフ⭐

じゅんじ or じょん先生

9

20問

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公開クイズ

問題 1
【弧度法の定義】⭐ 角度の表し方は 1種類ではない ・ 度を単位とする表し方は度数法 ・ 円において【弧の長さℓと半径の長さrが等しくなる時の中心角】を1ラジアン,1弧度と言い,ラジアンを単位とする角度の表し方が弧度法 つまり,ℓ ÷ r = θ 例 円の半径をrとすると,半円の弧の長さは πr だから,中心角θはラジアンで表すと θ=ℓ÷r=πr÷r=π すなわち,180°=π である
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ヒント
要するに,【弧の長さ ÷ 半径の長さ】で角度を表すのが弧度法! ちなみに,長さ ÷ 長さ だから無次元である。 速さ = 距離 ÷ 時間 [km/h] のようにはならない。 しかし,角度だとすぐに分かるように単位を使うことも多い。 1ラジアンは約57.3°である。 図のように,1辺が r の正三角形を考えると,弧の長さも r になる時の中心角は60°よりも少し小さい!
問題 2
【扇形の弧の長さと面積】⭐ 半径 r,中心角,中心角 θ[rad] の扇形の弧の長さ ℓ,面積 S​​​​について正しいものを選べ。(答えは一つとは限らない)
ℓ=rθ
S=1/2 r²θ
S=1/2 rℓ
S=πr²
ヒント
定義,つまり,(弧の長さ)÷(半径)が θ だから ℓ/r=θ ℓ=rθ …① 扇形の面積も中心角の大きさに比例するから S : πr² = θ : 2π より 2πS=πr²θ S=1/2 r²θ …② ②に①を代入して S=1/2 rℓ …③
問題 3
【三角関数の定義】⭐ ① 定義 x軸の正の部分を始線,動径OPを表す一般角をθ,OP=r,P(x, y) とすると sin θ=y/r, cos θ=x/r, tan θ=y/x ② 単位円を用いた定義 角θの動径と単位円(原点を中心とする半径 1 の円)の交点を P(x, y),直線OPと直線x=1の交点を T(1, m)とすると y=sin θ, x=cos θ, m=tan θ
問題 4
【三角関数の相互関係】 tan θ = sin θ / cos θ …⭐ sin² θ + cos² θ = 1 …⭐ tan² θ +1 = 1/cos² θ
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