2乗すると -1 になる新しい数を 1つ考え，これを文字 i で表す。この i を何と言うか。 また，i と 2つの実数 a, b を用いて a+bi の形に表される数を何と言うか。 i² はいくらか。

• i：虚数単位，a+bi：複素数，i²=-1
• i：複素数，a+bi：虚数単位, i²=1

複素数 a+bi では，a, b を何と言うか。

• a：実部，b：虚部
• a：虚部，b：実部

a+bi の形で表される数，複素数で （1）b=0 の時の複素数 a+0i は何を表すか。 （2）b≠0 の時の複素数 a+bi を何と言うか。 （3）b≠0 で a=0 である時の虚数 0+bi を何と言うか。

• （1）実数 a，（2）虚数，（3）虚数単位
• （1）実数 a，（2）複素数，（3）純虚数
• （1）実数 a，（2）虚数，（3）純虚数

次の複素数の実部と虚部を言え。 (1+√2i)/3

• 実部：1，虚部：√2
• 実部：1/3，虚部：√2/3
• 実部：1/3，虚部：√2i/3

次の式を計算せよ。 (1+2i)(4+i)

• 2+9i

• 9i+2

次の式を計算せよ。 (1+2i)(1-2i) 重要： この式の結果が表すことは大事！

• 5

次の複素数と共役（きょうやく）な複素数を言え。 （1）2+3i （2）√2i

• （1）-2-3i，（2）-√2i
• （1）2-3i，（2）-√2i
• （1）2-3i，（2）√2

次の式を計算せよ。 (2+9i)/(1+2i)

• 4+i

• i+4

a>0 の時 a の平方根とは，2乗して a になる数のことである 2乗して +9 になる数は，3と-3 の2つあるから，+9の平方根は 2つある しかし，2乗して -9 になる数はないから，負の数の平方根はない というのは中学生までの数学！ 3i を2乗すると -9 -3i を 2乗しても -9 だから，3i も -3i も -9 の平方根である そこで，√(-a) を √a i と定める

a>0 の時 √(-a) = √a i 特に √(-1) = i と定めると -a の平方根は √(-a) と -√(-a) つまり ±√(-a) すなわち ±√a i

次の式のうち正しいのはどれか。（答えは一つとは限らない）

• A. √(-8) = √8 i = 2√2 i
• B. -4 の平方根は実数の範囲では存在しない
• C. -4 の平方根は複素数の範囲では ±√(-4) = ±√4 i = ±2i
• D. -7の平方根は -√7 i

次の式を計算せよ。 √(-2) √(-3)

• -√6

次の式を計算せよ。 √2 / √(-3) = -√6 i / 3 または -√6/3 i

次の 2次方程式を解け。 x²=-12

• x=±2√3 i

• ±2√3 i

• 2√3 i または -2√3 i

• 2√3 i, -2√3 i

【解の公式】 a, b, c は実数とし，方程式の解を複素数の範囲で考えて 2次方程式 ax²+bx+c=0 の解の公式は x = {-b ±√(b²-4ac)} / 2a x の係数が偶数の時は必ず 2 で約分ができるから， 最初から x の係数を 2 で割ってその答えを B として考えて 2次方程式 ax²+2Bx+c=0 の解の公式は x = {-B ±√(B²-ac)} / a

【2次方程式の解の種類の判別】 2次方程式 ax²+bx+c=0 の解と その判別式 D=b²-4ac について成り立つものはどれか。（答えは一つとは限らない）

• A. D>0 ⇔ 異なる 2つの実数解をもつ
• B. D=0 ⇔ 重解をもつ
• C. D<0 ⇔ 異なる 2つの虚数解をもつ
• D. D≧0 ⇔ 実数解をもつ

【2次方程式の解の種類の判別】 2次方程式 ax²+2Bx+c=0 の解と その判別式 D/4=B²-ac について成り立つものはどれか。（答えは一つとは限らない）

• D/4>0 ⇔ 異なる 2つの実数解をもつ
• D/4=0 ⇔ 重解をもつ
• D/4<0 ⇔ 異なる 2つの虚数解をもつ
• D/4≧0 ⇔ 実数解をもつ

次の 2次方程式の解の種類を判別せよ。 x²+√2x+1=0

• 異なる 2つの実数解をもつ
• 重解をもつ
• 異なる 2つの虚数解をもつ

次の 2次方程式の解の種類を判別せよ。 2x²+2√6x+3=0

• 異なる 2つの実数解をもつ
• 重解をもつ
• 異なる 2つの虚数解をもつ

次の 2次方程式の解の種類を判別せよ。 x²+mx+4=0 判別式を D とすると D=m²-4×1×4=m²-16=(m+4)(m-4) よって D>0 すなわち m<-4, 4<m の時，異なる 2つの実数解 D=0 すなわち m=±4 の時，重解 D<0 すなわち -4<m<4 の時，異なる 2つの虚数解