数II 04. 複素数と方程式（1）複素数，解の判別⭐

Question 1

2乗すると -1 になる新しい数を 1つ考え，これを文字 i で表す。この i を何と言うか。
また，i と 2つの実数 a, b を用いて a+bi の形に表される数を何と言うか。
i² はいくらか。

Accepted Answer

0

Question 2

複素数 a+bi では，a, b を何と言うか。

Accepted Answer

0

Question 3

a+bi の形で表される数，複素数で

（1）b=0 の時の複素数 a+0i は何を表すか。

（2）b≠0 の時の複素数 a+bi を何と言うか。

（3）b≠0 で a=0 である時の虚数 0+bi を何と言うか。

Accepted Answer

2

Question 4

次の複素数の実部と虚部を言え。

(1+√2i)/3

Accepted Answer

1

Question 5

次の式を計算せよ。

(1+2i)(4+i)

Accepted Answer

2+9i

Accepted Answer

9i+2

Question 6

次の式を計算せよ。

(1+2i)(1-2i)

重要：
この式の結果が表すことは大事！

Accepted Answer

5

Question 7

次の複素数と共役（きょうやく）な複素数を言え。

（1）2+3i

（2）√2i

Accepted Answer

1

Question 8

次の式を計算せよ。

(2+9i)/(1+2i)

Accepted Answer

4+i

Accepted Answer

i+4

Question 9

a>0 の時

a の平方根とは，2乗して a になる数のことである
2乗して +9 になる数は，3と-3 の2つあるから，+9の平方根は 2つある
しかし，2乗して -9 になる数はないから，負の数の平方根はない
というのは中学生までの数学！

3i を2乗すると -9
-3i を 2乗しても -9
だから，3i も -3i も -9 の平方根である

そこで，√(-a) を √a i と定める

Accepted Answer

o

Question 10

a>0 の時

√(-a) = √a i
特に
√(-1) = i と定めると

-a の平方根は √(-a) と -√(-a)
つまり
 ±√(-a)
すなわち
±√a i

Accepted Answer

o

Question 11

次の式のうち正しいのはどれか。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Accepted Answer

2

Question 12

次の式を計算せよ。

√(-2) √(-3)

Accepted Answer

-√6

Question 13

次の式を計算せよ。

√2 / √(-3)

= -√6 i / 3 または -√6/3  i

Accepted Answer

o

Question 14

次の 2次方程式を解け。

x²=-12

Accepted Answer

x=±2√3 i

Accepted Answer

±2√3 i

Accepted Answer

2√3 i または -2√3 i

Accepted Answer

2√3 i, -2√3 i

Question 15

【解の公式】
a, b, c は実数とし，方程式の解を複素数の範囲で考えて

2次方程式 ax²+bx+c=0 の解の公式は

x = {-b ±√(b²-4ac)} / 2a

x の係数が偶数の時は必ず 2 で約分ができるから，
最初から x の係数を 2 で割ってその答えを B として考えて

2次方程式 ax²+2Bx+c=0 の解の公式は

x = {-B ±√(B²-ac)} / a

Accepted Answer

o

Question 16

【2次方程式の解の種類の判別】
2次方程式 ax²+bx+c=0 の解と
その判別式 D=b²-4ac について成り立つものはどれか。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Accepted Answer

2

Accepted Answer

3

Question 17

【2次方程式の解の種類の判別】
2次方程式 ax²+2Bx+c=0 の解と
その判別式 D/4=B²-ac について成り立つものはどれか。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Accepted Answer

2

Accepted Answer

3

Question 18

次の 2次方程式の解の種類を判別せよ。

x²+√2x+1=0

Accepted Answer

2

Question 19

次の 2次方程式の解の種類を判別せよ。

2x²+2√6x+3=0

Accepted Answer

1

Question 20

次の 2次方程式の解の種類を判別せよ。

x²+mx+4=0

判別式を D とすると
D=m²-4×1×4=m²-16=(m+4)(m-4)

よって
D>0 すなわち m<-4, 4<m の時，異なる 2つの実数解
D=0 すなわち m=±4 の時，重解
D<0 すなわち -4<m<4 の時，異なる 2つの虚数解

Accepted Answer

o

問題 1

選択式

2乗すると -1 になる新しい数を 1つ考え，これを文字 i で表す。この i を何と言うか。また，i と 2つの実数 a, b を用いて a+bi の形に表される数を何と言うか。 i² はいくらか。

問題 2

選択式

複素数 a+bi では，a, b を何と言うか。

問題 3

選択式

a+bi の形で表される数，複素数で（1）b=0 の時の複素数 a+0i は何を表すか。（2）b≠0 の時の複素数 a+bi を何と言うか。（3）b≠0 で a=0 である時の虚数 0+bi を何と言うか。

問題 4

選択式

次の複素数の実部と虚部を言え。 (1+√2i)/3

次のクイズ

問題 1

選択式

2乗すると -1 になる新しい数を 1つ考え，これを文字 i で表す。この i を何と言うか。 また，i と 2つの実数 a, b を用いて a+bi の形に表される数を何と言うか。 i² はいくらか。

問題 2

選択式

複素数 a+bi では，a, b を何と言うか。

問題 3

選択式

a+bi の形で表される数，複素数で （1）b=0 の時の複素数 a+0i は何を表すか。 （2）b≠0 の時の複素数 a+bi を何と言うか。 （3）b≠0 で a=0 である時の虚数 0+bi を何と言うか。

問題 4

選択式

次の複素数の実部と虚部を言え。 (1+√2i)/3

次のクイズ

2乗すると -1 になる新しい数を 1つ考え，これを文字 i で表す。この i を何と言うか。また，i と 2つの実数 a, b を用いて a+bi の形に表される数を何と言うか。 i² はいくらか。

a+bi の形で表される数，複素数で（1）b=0 の時の複素数 a+0i は何を表すか。（2）b≠0 の時の複素数 a+bi を何と言うか。（3）b≠0 で a=0 である時の虚数 0+bi を何と言うか。