数A 10. 図形の性質（3）空間図形⭐

Question 1

【2直線】の位置関係⭐（ヒントを見てね）
異なる2直線，ℓ，m の位置関係は何通りあるか。

Accepted Answer

1

Question 2

空間内の【2直線のなす角】⭐
2つの直線が共通な点を通るように，一方の直線を平行移動させて考える

Accepted Answer

o

Question 3

直線と直線の位置関係において，次の 2つの言葉は同じ意味である。

「垂直」と「直交」

Accepted Answer

x

Question 4

【2直線の垂直】⭐
平行な2直線の一方に垂直な直線は，他方にも垂直である

つまり，図において，m//n の時
もし，ℓ⊥m なら
ℓ⊥n である

Accepted Answer

o

Question 5

図の立方体ABCD-EFGHにおいて，次の2直線のなす角θを求めよ。ただし，0°≦θ≦90°とする。

AB，DH

Accepted Answer

3

Question 6

図の立方体ABCD-EFGHにおいて，次の2直線のなす角θを求めよ。ただし，0°≦θ≦90°とする。

AB，EG

Accepted Answer

1

Question 7

図の立方体ABCD-EFGHにおいて，次の2直線のなす角θを求めよ。ただし，0°≦θ≦90°とする。

AC，FH

Accepted Answer

3

Question 8

図の立方体ABCD-EFGHにおいて，次の2直線のなす角θを求めよ。ただし，0°≦θ≦90°とする。

AF，CF

Accepted Answer

2

Question 9

【直線と平面】の位置関係⭐（ヒントを見てね）
直線ℓ と平面α の位置関係は何通りあるか。

Accepted Answer

1

Question 10

【直線と平面の垂直】⭐
直線ℓ が，【平面α 上の全ての直線に垂直】である時，ℓ は α に垂直であると言い，ℓ⊥α と書く

Accepted Answer

o

Question 11

直線と平面の位置関係において，次の 2つの言葉は同じ意味である。

「垂直」と「直交」

Accepted Answer

o

Question 12

【直線と平面の垂直】⭐
直線ℓ が，平面α 上の交わる 2直線 m，n に垂直ならば，直線ℓ は平面α に垂直である

つまり，図において，
もし，ℓ⊥m，ℓ⊥n なら
ℓ⊥α

Accepted Answer

o

Question 13

正四面体ABCDにおいて，辺ABの中点をMとする。AB⊥CD を証明したい。

この問題を解く時の以下の考え方は正しいか。（証明そのものはヒントを見てね）

AB⊥CD をいうために AB⊥平面MCD を示す

そのために，AB⊥CM と AB⊥DM を示す

そのために，二等辺三角形の定理「頂角の二等分線は底角を垂直に二等分する」を使う

Accepted Answer

o

Question 14

【2平面】の位置関係⭐（ヒントを見てね）
異なる 2平面α，β の位置関係は何通りあるか。

Accepted Answer

0

Question 15

平面と平面の位置関係において，次の 2つの言葉は同じ意味である。

「垂直」と「直交」

Accepted Answer

o

Question 16

【平面と平面の垂直】⭐
平面α 上に垂直な直線を含む平面は，α に垂直である

つまり，図において，
もし，n⊥α なら
α⊥β

Accepted Answer

o

Question 17

空間内の直線ℓ と平面α，β，γ について，次の文は正しいか。

（1）α⊥β，β⊥γ ならば，α//γ である

（2）α⊥β，β//γ ならば，α⊥γ である

（3）ℓ//α，ℓ//β ならば，α//β である

Accepted Answer

3

Question 18

凸多面体の頂点の数を v，辺の数を e，面の数を f とすると

v - e + f = 2

となる。これを何の定理と言うか。

Accepted Answer

4

Question 19

【正多面体から切り取った立体】
立方体各面の対角線の交点を P,Q,R,S,T,Uとする。立方体を8つの平面 PRS,PST,PTU,PUR,QRS,QST,QTU,QUR で切ると新しい立体 PRSTUQ は正八面体である。

これを証明する時の以下の考え方は正しいか。

例えば面PRSは△AFCが正三角形だから正三角形
同様に全ての面が合同な正三角形

6つの頂点に集まる面の数は全て4で等しい

Accepted Answer

o

Question 20

【正八面体の体積】
立方体を削って，1辺の長さが a の正八面体の体積を求めたい。次の解き方は正しいか。

平面RSTU で立方体を切った断面は右のようになる
□RSTUは 1辺が a の正方形だから，立方体の1辺は √2 a である

求める体積は，底面がRSTU，高さが立方体の1辺の長さの半分である正四角すいの体積 2つ分であるから

1/3 × a² × √2a/2  × 2
=√2a²/3

Accepted Answer

o