【2直線】の位置関係⭐（ヒントを見てね） 異なる2直線，ℓ，m の位置関係は何通りあるか。

• 2通り
• 3通り

空間内の【2直線のなす角】⭐ 2つの直線が共通な点を通るように，一方の直線を平行移動させて考える

直線と直線の位置関係において，次の 2つの言葉は同じ意味である。 「垂直」と「直交」

【2直線の垂直】⭐ 平行な2直線の一方に垂直な直線は，他方にも垂直である つまり，図において，m//n の時 もし，ℓ⊥m なら ℓ⊥n である

図の立方体ABCD-EFGHにおいて，次の2直線のなす角θを求めよ。ただし，0°≦θ≦90°とする。 AB，DH

• 30°
• 45°
• 60°
• 90°

図の立方体ABCD-EFGHにおいて，次の2直線のなす角θを求めよ。ただし，0°≦θ≦90°とする。 AB，EG

• 30°
• 45°
• 60°
• 90°

図の立方体ABCD-EFGHにおいて，次の2直線のなす角θを求めよ。ただし，0°≦θ≦90°とする。 AC，FH

• 30°
• 45°
• 60°
• 90°

図の立方体ABCD-EFGHにおいて，次の2直線のなす角θを求めよ。ただし，0°≦θ≦90°とする。 AF，CF

• 30°
• 45°
• 60°
• 90°

【直線と平面】の位置関係⭐（ヒントを見てね） 直線ℓ と平面α の位置関係は何通りあるか。

• 2通り
• 3通り

【直線と平面の垂直】⭐ 直線ℓ が，【平面α 上の全ての直線に垂直】である時，ℓ は α に垂直であると言い，ℓ⊥α と書く

直線と平面の位置関係において，次の 2つの言葉は同じ意味である。 「垂直」と「直交」

【直線と平面の垂直】⭐ 直線ℓ が，平面α 上の交わる 2直線 m，n に垂直ならば，直線ℓ は平面α に垂直である つまり，図において， もし，ℓ⊥m，ℓ⊥n なら ℓ⊥α

正四面体ABCDにおいて，辺ABの中点をMとする。AB⊥CD を証明したい。 この問題を解く時の以下の考え方は正しいか。（証明そのものはヒントを見てね） AB⊥CD をいうために AB⊥平面MCD を示す そのために，AB⊥CM と AB⊥DM を示す そのために，二等辺三角形の定理「頂角の二等分線は底角を垂直に二等分する」を使う

【2平面】の位置関係⭐（ヒントを見てね） 異なる 2平面α，β の位置関係は何通りあるか。

• 2通り
• 3通り

平面と平面の位置関係において，次の 2つの言葉は同じ意味である。 「垂直」と「直交」

【平面と平面の垂直】⭐ 平面α 上に垂直な直線を含む平面は，α に垂直である つまり，図において， もし，n⊥α なら α⊥β

空間内の直線ℓ と平面α，β，γ について，次の文は正しいか。 （1）α⊥β，β⊥γ ならば，α//γ である （2）α⊥β，β//γ ならば，α⊥γ である （3）ℓ//α，ℓ//β ならば，α//β である

• （1）正しい （2）正しい （3）正しい
• （1）正しい （2）正しい （3）正しくない
• （1）正しくない （2）正しい （3）正しい
• （1）正しくない （2）正しい （3）正しくない
• （1）正しくない （2）正しくない （3）正しくない

凸多面体の頂点の数を v，辺の数を e，面の数を f とすると v - e + f = 2 となる。これを何の定理と言うか。

• ウチラーの多面体定理
• ワテラーの多面体定理
• ワシラ―の多面体定理
• オレラーの多面体定理
• オイラ―の多面体定理

【正多面体から切り取った立体】 立方体各面の対角線の交点を P,Q,R,S,T,Uとする。立方体を8つの平面 PRS,PST,PTU,PUR,QRS,QST,QTU,QUR で切ると新しい立体 PRSTUQ は正八面体である。 これを証明する時の以下の考え方は正しいか。 例えば面PRSは△AFCが正三角形だから正三角形 同様に全ての面が合同な正三角形 6つの頂点に集まる面の数は全て4で等しい

【正八面体の体積】 立方体を削って，1辺の長さが a の正八面体の体積を求めたい。次の解き方は正しいか。 平面RSTU で立方体を切った断面は右のようになる □RSTUは 1辺が a の正方形だから，立方体の1辺は √2 a である 求める体積は，底面がRSTU，高さが立方体の1辺の長さの半分である正四角すいの体積 2つ分であるから 1/3 × a² × √2a/2 × 2 =√2a²/3