問題 1OX 問題
【円周角の定理】
1つの弧に対する円周角の大きさは一定であり，その弧に対する中心角の大きさの半分である
数A 09. 図形の性質（2）円，円と直線，2つの円⭐
じゅんじ or じょん先生
順番あり
高校 1
数学
数A 09. 図形の性質（2）円，円と直線，2つの円⭐
3
高校 1
数学
数A 09. 図形の性質（2）円，円と直線，2つの円⭐
3
18問
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公開クイズ
問題 2選択式
図において，∠xは何度か。
45°
60°
75°
ヒント
【直径といえば直角】
直径があるということは，そこが弦とも考えられ，その弦に対する中心角は180°
だから，その弦に対する円周角は90°になる！
図では
∠B=∠D=30°（共通な弧ACに対する円周角）
∠BAC=90°
だから・・・
問題 3OX 問題
【内接四角形】
三角形には必ず外接円が存在するが，それ以外の多角形では外接円が存在するとは限らない
● 内接四角形の対角の和は180°である
● 内接四角形の外角は内対角に等しい
問題 4選択式
図において，∠x，∠y は何度か。
∠x=110°，∠y=70°
∠x=115°，∠y=65°
∠x=120°，∠y=60°
∠x=60°，∠y=120°
ヒント
内接四角形の外角は内対角に等しいから ∠x=∠B=120°
内角四角形の対角の和は180°だから，∠x+∠y=180°より，∠y=60°
問題 5OX 問題
【円と接線】
● 半径 ⊥ 弦
● 半径 ⊥ 接線
● 円の外部の 1点からその円に引いた 2つの接線の長さは等しい
問題 6OX 問題
【接弦定理】
接線と弦の作る角は，その角の内部にある弧に対する円周角に等しい
または
接線と弦の作る角は，その弦に対する円周角に等しい
問題 7選択式
図において，∠xは何度か。
60°
70°
80°
90°
140°
ヒント
【接弦定理より，∠xを求めるには，∠TAB（または∠TBA）が分かればいい】
接線の長さは等しいから TA=TB，つまり，△TABは二等辺三角形
よって，∠TAB(=∠TBA)=70°
だから，接弦定理より，∠x=∠TAB(=∠TBA)=70°
問題 8選択式
図において，∠x は何度か。
100°
110°
120°
ヒント
接弦定理より，∠C=55°
円周角の定理より，∠x=55° × 2=110°
問題 9OX 問題
図において，∠Cを求めないで∠xを求めることはできるか。
ヒント
接線と半径は直角に交わるから，∠OAT=90°
よって，∠OAB=35°
また，△OABは OA=OB の二等辺三角形だから，∠OAB=∠OBA=35°
∠x=180°-35°-35°=110°
問題 10OX 問題
【方べきの定理】
2つの弦ABとCDの交点をPとすると
PA×PB=PC×PD
これは，2つの弦ABとCDのそれぞれの延長線との交点をPとしても成り立つ
ヒント
△PAC∽△PDB【2角が等しい】から
PA : PC = PD : PB となるからだね
問題 11OX 問題
【方べきの定理】
円外の点Pから引いた接線の接点をTとし，Pを通ってこの円と2点A，Bで交わる直線を引くと
PA×PB=PT²
ヒント
前の問題の右の図で，点Cと点Dが一致したと考えればいいね
問題 12短答式
図において，xの値を求めよ。
8
x=8
ヒント
方べきの定理 PA×PB=PC×PD より
6×4=3x
より
x=8
問題 13選択式
図において，xの値を求めよ。
4√2
4
2√6
ヒント
方べきの定理 PA×PB=PC×PD より
x×2x=4×12
より
2x²=48
x>0より
x=2√6
問題 14短答式
図において，xの値を求めよ。
6√5
ヒント
方べきの定理 PA×PB=PT² より
x²=9×20
x>0より
x=6√5
問題 15短答式
図において，xの値を求めよ。
6
ヒント
接線の長さは等しいから
CD=CE=5
よってAE=9-5=4=AF
よってBE=10-4=6=x
問題 16選択式
図において，xの値を求めよ。
4√5
4√2
ヒント
三平方の定理より
x²+(4-2)²=(4+2)²
これを解いて
x=4√2
問題 17OX 問題
【2円の位置関係】
図のように，5つの場合がある（ただし，dは中心間の距離，r₁>r₂とする）
（1）互いに外部にある：d>r₁+r₂
（2）外接する：d=r₁+r₂
（3）2点で交わる：r₁-r₂
問題 18選択式
図において，2円が交わるための d の範囲を求めよ。
d=3
d=7
3
ヒント
2円が外接する時，d=2+5=7
2円が内接する時，d=5-2=3
よって，3<d<7
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