【条件付き確率】⭐ 1つの試行における 2つの事象A，Bについて，【事象Aが起こったとして，その時に】事象Bの起こる確率を「Aが起こった時のBが起こる条件付き確率」と言い，P_A(B) と表す。 P_A(B) = n(A∩B) / n(A) 【事象の数の割り算】 この分母分子を n(U) で割ると確率になるから，それでも良い P_A(B) = P(A∩B) / P(A) 【確率の割り算】

箱の中に，1から 7までの青色の番号札 7枚と，8から 12までの白色の番号札 5枚が入っている。この箱から番号札を 1枚取る時，それが青色の札であるという事象をA，偶数の札であるという事象をBとする。次の確率を求めよ。 （1）事象Aが起こる確率 （2）事象Bが起こる確率 （3）事象Aが起こったとして，その時に事象Bが起こる確率 （4）事象Bが起こったとして，その時に事象Aが起こる確率

• （1）P(A)=7/12 （2）P(B)=6/12=1/2 （3）P_A(B)=7/12 （4）P_B(A)=6=12
• （1）P(A)=7/12 （2）P(B)=6/12=1/2 （3）P_A(B)=3/7 （4）P_B(A)=3/6=1/2

ある博物館の入館者のうち，全体の 20%が高校生で，全体の 15%が前売り券で入館した高校生であるという。入館した高校生の中から 1人を選び出す時，その人が前売り券で入館している確率はを求めよ。

• 3/4

• 0.75

• 75%

復習問題【独立な試行】⭐ A，B の 2人がさいころを投げる時，Aがさいころを投げる試行と Bがさいころを投げる試行とでは，それぞれの結果は互いに影響を与えない。 このように「幾つかの試行において，どの試行の結果も他の試行の結果に影響を与えない時，これらの試行は独立である」と言う。

次の試行のうち独立な試行を選べ。

• A. 硬貨を 5回投げる試行
• B. さいころを 5回投げる試行
• C. 赤玉が4個，白玉が3個入った袋から玉を 1個取り出して色を 5回見る試行，ただし，取り出した玉を毎回袋に戻す
• D. 赤玉が4個，白玉が3個入った袋から玉を 1個取り出して色を 5回見る試行，ただし，取り出した玉を毎回袋に戻さない
• E. 赤玉が4個，白玉が3個入った袋から玉を 1個取り出して色を 5回見る試行，ただし，取り出した玉を1回目は袋に戻さず，それ以外は袋に戻す

【確率の乗法定理】 条件付き確率の式は P_A(B) = P(A∩B) / P(A) であった 分母を払って両辺を入れ替えると P(A∩B) = P(A) × P_A(B) つまり，事象AとBが同時に起こる確率は 「事象Aが起こる確率」と 「条件付き確率（事象Aが起こったとして，その時に事象Bが起こる確率）」と の積 だから，当たり前のこと！ 独立でない試行の時に使える！

当たりくじ 4本を含む 10本のくじを，A，Bの 2人がこの順に 1本ずつ引く。ただし，引いたくじは元に戻さない。次の確率を求めよ。【ヒントを見てね】 （1）A，Bの 2人ともに当たる確率

• 2/15
• 4/15
• 1/3

当たりくじ 4本を含む 10本のくじを，A，Bの 2人がこの順に 1本ずつ引く。ただし，引いたくじは元に戻さない。次の確率を求めよ。 （2）Aが当たり，Bがはずれる確率

• 2/15
• 4/15
• 1/3

当たりくじ 4本を含む 10本のくじを，A，Bの 2人がこの順に 1本ずつ引く。ただし，引いたくじは元に戻さない。次の確率を求めよ。 （3）Aがはずれ，Bが当たる確率

• 2/15
• 4/15
• 1/3

当たりくじ 4本を含む 10本のくじを，A，Bの 2人がこの順に 1本ずつ引く。ただし，引いたくじは元に戻さない。次の確率を求めよ。 （4）2人ともはずれる確率

• 2/15
• 4/15
• 1/3

【原因の確率】 条件付き確率の考え方を使って解く ある製品を製造する機械A，Bがあり，不良品の発生する割合はそれぞれ 0.1%，0.2%であるという。Aからの製品とBからの製品が 3 : 1 の割合で大量に混ざっている中から 1個を選び出す時，それが不良品であるという事象をEとする。 （1）確率P(E) を求めよ。

• 1/800

【原因の確率】 ある製品を製造する機械A，Bがあり，不良品の発生する割合はそれぞれ 0.1%，0.2%であるという。Aからの製品とBからの製品が 3 : 1 の割合で大量に混ざっている中から 1個を選び出す時，それが不良品であるという事象をEとする。（前の問題で P(E)=1/800 は求めた。） （2）事象Eが起こった原因が，機械Aにある確率を求めよ。

• 3/5

【期待値】 1個のさいころを投げる時，出る目の期待値を求めよ。 1×1/6 + 2×1/6 + 3×1/6 + 4×1/6 + 5×1/6 + 6×1/6 =21/6 =7/2

1つのさいころを投げる時，1の目が出たら20円，2か3の目が出たら10円，それ以外の目が出たら5円もらえるとする。もらえる金額の期待値を求めよ。

• 55/6

• 55/6 円

赤玉 2個と白玉 3個が入った袋から，3個の玉を取り出し，出た赤玉 1個につき100円もらえるゲームがある。このゲームの参加料が150円である時，このゲームに参加することは得である。