【条件付き確率】⭐ 1つの試行における 2つの事象A，Bについて，【事象Aが起こったとして，その時に】事象Bの起こる確率を「Aが起こった時のBが起こる条件付き確率」と言い，P_A(B) と表す。 P_A(B) = n(A∩B) / n(A) 【事象の数の割り算】 この分母分子を n(U) で割ると確率になるから，それでも良い P_A(B) = P(A∩B) / P(A) 【確率の割り算】

箱の中に，1から 7までの青色の番号札 7枚と，8から 12までの白色の番号札 5枚が入っている。この箱から番号札を 1枚取る時，それが青色の札であるという事象をA，偶数の札であるという事象をBとする。次の確率を求めよ。 （1）事象Aが起こる確率 （2）事象Bが起こる確率 （3）事象Aが起こったとして，その時に事象Bが起こる確率 （4）事象Bが起こったとして，その時に事象Aが起こる確率

ある博物館の入館者のうち，全体の 20%が高校生で，全体の 15%が前売り券で入館した高校生であるという。入館した高校生の中から 1人を選び出す時，その人が前売り券で入館している確率はを求めよ。

復習問題【独立な試行】⭐ A，B の 2人がさいころを投げる時，Aがさいころを投げる試行と Bがさいころを投げる試行とでは，それぞれの結果は互いに影響を与えない。 このように「幾つかの試行において，どの試行の結果も他の試行の結果に影響を与えない時，これらの試行は独立である」と言う。

次の試行のうち独立な試行を選べ。

【確率の乗法定理】 条件付き確率の式は P_A(B) = P(A∩B) / P(A) であった 分母を払って両辺を入れ替えると P(A∩B) = P(A) × P_A(B) つまり，事象AとBが同時に起こる確率は 「事象Aが起こる確率」と 「条件付き確率（事象Aが起こったとして，その時に事象Bが起こる確率）」と の積 だから，当たり前のこと！ 独立でない試行の時に使える！

当たりくじ 4本を含む 10本のくじを，A，Bの 2人がこの順に 1本ずつ引く。ただし，引いたくじは元に戻さない。次の確率を求めよ。【ヒントを見てね】 （1）A，Bの 2人ともに当たる確率

当たりくじ 4本を含む 10本のくじを，A，Bの 2人がこの順に 1本ずつ引く。ただし，引いたくじは元に戻さない。次の確率を求めよ。 （2）Aが当たり，Bがはずれる確率

当たりくじ 4本を含む 10本のくじを，A，Bの 2人がこの順に 1本ずつ引く。ただし，引いたくじは元に戻さない。次の確率を求めよ。 （3）Aがはずれ，Bが当たる確率

当たりくじ 4本を含む 10本のくじを，A，Bの 2人がこの順に 1本ずつ引く。ただし，引いたくじは元に戻さない。次の確率を求めよ。 （4）2人ともはずれる確率

【原因の確率】 条件付き確率の考え方を使って解く ある製品を製造する機械A，Bがあり，不良品の発生する割合はそれぞれ 0.1%，0.2%であるという。Aからの製品とBからの製品が 3 : 1 の割合で大量に混ざっている中から 1個を選び出す時，それが不良品であるという事象をEとする。 （1）確率P(E) を求めよ。

【原因の確率】 ある製品を製造する機械A，Bがあり，不良品の発生する割合はそれぞれ 0.1%，0.2%であるという。Aからの製品とBからの製品が 3 : 1 の割合で大量に混ざっている中から 1個を選び出す時，それが不良品であるという事象をEとする。（前の問題で P(E)=1/800 は求めた。） （2）事象Eが起こった原因が，機械Aにある確率を求めよ。

【期待値】 1個のさいころを投げる時，出る目の期待値を求めよ。 1×1/6 + 2×1/6 + 3×1/6 + 4×1/6 + 5×1/6 + 6×1/6 =21/6 =7/2

1つのさいころを投げる時，1の目が出たら20円，2か3の目が出たら10円，それ以外の目が出たら5円もらえるとする。もらえる金額の期待値を求めよ。

赤玉 2個と白玉 3個が入った袋から，3個の玉を取り出し，出た赤玉 1個につき100円もらえるゲームがある。このゲームの参加料が150円である時，このゲームに参加することは得である。