数A 02. 場合の数（2）組合せ⭐

Question 1

正六角形について，次の数を求めよ。

3個の頂点を結んでできる三角形の個数

Accepted Answer

20

Accepted Answer

20個

Question 2

正六角形について，次の数を求めよ。

2個の頂点を結ぶ線分の本数

Accepted Answer

15

Accepted Answer

15本

Question 3

正六角形について，次の数を求めよ。

対角線の本数

Accepted Answer

9

Accepted Answer

9本

Question 4

大人6人，子ども4人の中から，5人を選ぶ時，次のような選び方は何通りあるか。

大人3人と子ども2人を選ぶ

Accepted Answer

120

Accepted Answer

120通り

Question 5

大人6人，子ども4人の中から，5人を選ぶ時，次のような選び方は何通りあるか。

子どもが少なくとも1人は選ばれるように選ぶ

Accepted Answer

246

Accepted Answer

246通り

Question 6

【組分け問題（組合せ）】
6人を次のように分ける時，分け方は何通りあるか。

A，B，Cの3つの部屋に，2人ずつ分ける

Accepted Answer

90

Accepted Answer

90通り

Question 7

【組分け問題（組合せ）】
6人を次のように分ける時，分け方は何通りあるか。

2人ずつの3つの組に分ける

Accepted Answer

15

Accepted Answer

15通り

Question 8

【組分け問題】
12冊の異なる本を分ける方法についての以下の計算はどの問題の答えか。

12冊から5冊選ぶ方法は ₁₂C₅
残りの7冊から4冊選ぶ方法は ₇C₄
残りの3冊は自動的に決まるから
₁₂C₅×₇C₄×1
=₁₂C₅×₇C₃×1
=27720通り。

Accepted Answer

0

Question 9

【組分け問題】
12冊の異なる本を分ける方法についての以下の計算はどの問題の答えか。

3人の子どもをA,B,Cとすると
Aに4冊選ぶ方法は ₁₂C₄
Bに4冊選ぶ方法は₈C₄
Cの4冊は自動的に決まるから

₁₂C₄×₈C₄×1
=34650通り。

Accepted Answer

1

Question 10

【組分け問題】
12冊の異なる本を分ける方法についての以下の計算はどの問題の答えか。

3人の子どもをA,B,Cとすると
Aに4冊選ぶ方法は ₁₂C₄
Bに4冊選ぶ方法は₈C₄
Cの4冊は自動的に決まるから
₁₂C₄×₈C₄×1

ここで，A,B,Cの区別をなくすと，同じ組分けが3!=6通り出てくる。だから
₁₂C₄×₈C₄×1÷3!
=5775通り。

Accepted Answer

2

Question 11

【組分け問題】ヒントも
12冊の異なる本を分ける方法についての以下の計算はどの問題の答えか。

8冊，2冊，2冊に分けると2冊の組は区別がつかない
よって
₁₂C₈×₄C₂÷2!
=₁₂C₄×₄C₂÷2!
=1485通り。

Accepted Answer

3

Question 12

【同じものを含む場合の順列】
a が 3個，b が 2個，c が 2個あるという。1列に並べる並べ方は何通りあるか。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Question 13

9個の数字，1,1,1,1,2,2,2,3,3 の全部を使って，9桁の整数を作る時，何個の整数が作れるか。

9個の箱から4個選んで 1 を置くと考えると，その選び方は ₉C₄ 通り。同様にして，₉C₄×₅C₃×₂C₂=1260個。

または

9つの数字はすべて異なる数字とみなすと，その並べ方は 9!通り。区別をなくすと 9!/(4!×3!×2!)=1260個。

Accepted Answer

o

Question 14

【最短経路問題】
図のような道路において，AからBへ行く最短の道順は何通りあるか。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Accepted Answer

2

Question 15

【重複組合せ】⭐
3個の文字 a, b, c から，重複を許して 7個取る組合せはいくつか。

3個の文字がそれぞれ何個か分からない！
文字を 1個も使わないこともあり得る！
だから，これまでの ?C₇ では求められない

それで，別の考え方
文字を〇，文字が変わるところを仕切り | で表し
「7個の〇と2個の | の順列」と考える！
例：aaaabbc は 〇〇〇〇|〇〇|〇

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Question 16

【重複組合せ】⭐
りんご，イチゴ，みかん 3種類の果物から，重複を許して 5個取って作る組合せはいくつか。

3種類の果物がそれぞれ何個か分からない！
1個も取らない果物もあり得る！
だから，これまでの ?C₅ では求められない

それで，別の考え方
果物を〇，果物の種類が変わるところを仕切り | で表し
「5個の〇と2個の | の順列」と考える！
例：りりイイイ は 〇〇|〇〇〇|

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Question 17

【重複組合せ】⭐
等式 x+y+z=8 を満たす負でない整数 x, y, z の組の個数を求めよ。

「負でない整数」だから
「0か正の整数」つまり，x≧0,y≧0,z≧0
【それぞれの整数を〇の個数に対応させる】と考えて
（例：x=5,y=0,z=3 は 〇〇〇〇〇||〇〇〇 に対応）

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Question 18

【重複組合せ】⭐
等式 x+y+z=8 を満たす【正の整数】 x, y, z の組の個数を求めよ。

Accepted Answer

2

Accepted Answer

3

Question 19

【重複組合せ】
等式 x+y+z+w=18, x≧8, y≧4, z≧2, w≧0 を満たす整数 x, y, z, w の組の個数を求めよ。この時の考え方は？

ちなみに答えは下記である。

7個の場所から〇を置く4個の場所を選ぶから ₇C₄=₇C₃=35個。
または
4個の〇と3個の | を並べる順列だから 7!/(4!3!)=35個。

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1