数A 01. 場合の数（1）順列⭐

Question 1

100以下の自然数のうち，次の数は何個あるか。

3で割り切れる数

Accepted Answer

1

Question 2

100以下の自然数のうち，次の数は何個あるか。

3で割り切れない数

Accepted Answer

4

Question 3

100以下の自然数のうち，次の数は何個あるか。

3でも5でも割り切れる数

Accepted Answer

0

Question 4

100以下の自然数のうち，次の数は何個あるか。

3と5の少なくとも一方で割り切れる数

Accepted Answer

2

Question 5

100人の人を対象に，2つの提案 a, b への賛否を調べたところ，a に賛成した人は77人，b に賛成した人は84人，a にも b にも賛成した人は66人いた。a にも b にも賛成しなかった人は何人いるか。

Accepted Answer

5

Accepted Answer

5人

Question 6

ある競技の予選を通過するには，5試合のうち3勝すればいいという。ただし，引き分けはなく，3勝すればそれ以降の試合はない。最初に1勝した時，この予選を通過するための勝敗の順は何通りあるか。

Accepted Answer

6

Accepted Answer

6通り

Question 7

1個のさいころを2回投げる時，目の和が5の倍数になる場合は何通りあるか。

Accepted Answer

2

Question 8

大中小3個のさいころを投げる時，全ての目が5以上である場合は何通りあるか。

Accepted Answer

1

Question 9

8の約数は何個あるか。

8=2³ だから
8の約数は

2⁰=1
2¹=2
2²=4
2³=8

の4個である。

Accepted Answer

o

Question 10

72の約数は何個あるか。

72=2³×3²
だから
72の約数は

2⁰×3⁰=1
2⁰×3¹=3
2⁰×3²=9

2¹×3⁰=2
2¹×3¹=6
2¹×3²=18

2²×3⁰=4
2²×3¹=12
2²×3²=36

2³×3⁰=8
2³×3¹=24
2³×3²=72

の12個

Accepted Answer

o

Question 11

7人から3人を選んで1列に並べる時，並べ方は何通りあるか。（答えは一つとは限らない）【ヒントも見てね】

① 1番目は誰でもよいから7通り。
② 2番目は①で決めた以外の6通り。
③ 3番目は①②で決めた以外の5通り。
したがって，並べ方の総数は積の法則により 7×6×5=210通り。

Accepted Answer

o

Question 12

大人4人と子ども3人が1列に並ぶ時，両端が大人である並び方は何通りあるか。

【両端の2人とその間の5人に分けて考え，積の法則を使う。】

両端は，大人4人の中から2人を選んで並べるので（両端がA〇〇〇BとB〇〇〇Aは別の並べ方）
4×3通り。
そのどの場合に対しても，間に並ぶ残りの5人の並べ方は，5×4×3×2×1通りある。
積の法則より1440通り。

Accepted Answer

o

Question 13

大人4人と子ども3人が1列に並ぶ時，子ども3人が続いて並ぶ並び方は何通りあるか。

【まず，子ども3人をひとまとめにして全体の並び方を考える。次に，ひとまとめにした子ども3人の並び方を考える。】

大人4人とひとまとめにした子どもの並び方は，5×4×3×2×1通りある。
そのどの場合に対しても，ひとまとめにした子ども3人の並び方は，3×2×1通りある。
よって積の法則より720通り。

Accepted Answer

o

Question 14

6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 のうちの異なる4個を並べて，4桁の整数を作る時，何個作れるか。

Accepted Answer

1

Question 15

6個の数字 0, 1, 2, 3, 4, 5 のうちの異なる4個を並べて，4桁の整数を作る時，4桁の奇数は何個作れるか。

Accepted Answer

1

Question 16

【円順列】と名前はついているが公式を覚える必要はない
7人が輪の形に並ぶ時，並び方は何通りあるか。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Question 17

男子5人と，女子2人が円形に並ぶ。この時，2人の女子が隣り合わない並び方は何通りあるか。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Question 18

7人から4人を選んで円形に並べる並べ方は何通りあるか。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Question 19

【重複順列：同じものを繰り返し使うことを許した順列】と名前はついているが公式を覚える必要はない

3個の数字 1, 2, 3 を重複を許して並べて，4桁の整数を救る時，何個の整数が作れるか。

箱を4つ用意すると，各箱の中に入れる数字の選び方は，他の箱に入れる数字の選び方と無関係にそれぞれ 1, 2, 3 通りある。

だから積の法則より 3×3×3×3=81個。

Accepted Answer

o

Question 20

【組分け問題（重複順列）】
次の問いに答えよ。（答えは一つとは限らない）

（1）7人を2つの部屋A，Bに入れる方法は何通りあるか。ただし，1人も入らない部屋があってもよいものとする。

（2）7人を，区別をしない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。ただし，それぞれの部屋には少なくとも1人は入れるものとする。

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Accepted Answer

2