数Ⅰ 09. 図形と計量（3）正弦定理と余弦定理⭐

Question 1

中学校で習った三角形の合同条件は以下である。

（1）3辺がそれぞれ等しい

（2）2辺とその間の角がそれぞれ等しい

（3）1辺とその両端の角がそれぞれ等しい

これらと三角比の問題を関連付けて考えると覚えやすいよ

Accepted Answer

o

Question 2

【正弦定理】⭐
a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

はどんな時に使うか。（答えは一つとは限らない）

三角形の「向かい合っている辺と角」に注目！

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Accepted Answer

2

Accepted Answer

3

Question 3

△ABCにおいて，b=√6，A=45°，B=60°の時，a を求めよ。

Accepted Answer

2

Accepted Answer

a = 2

Question 4

【余弦定理】⭐
a² = b² + c² - 2bc cos A
b² = c² + a² - 2ca cos B
c² = a² + b² - 2ab cos C

はどんな時に使うか。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Accepted Answer

2

Question 5

△ABCにおいて，b = √3，c = 2，A = 150° の時，a を求めよ。

Accepted Answer

√13

Accepted Answer

a=√13

Question 6

△ABCにおいて，a = 2，b = √6，B = 60° の時，c を求めよ。という問題を解く際のお勧めのやり方は。【答えはヒントに記載】

Accepted Answer

2

Question 7

△ABCにおいて，a = 3，b = 2，c = √7 の時，C を求めよ。

Accepted Answer

60

Accepted Answer

60°

Accepted Answer

60度

Question 8

△ABCにおいて，a = 2，b = √3 + 1，C = 60° の時，残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。

Accepted Answer

1

Question 9

△ABCにおいて，b = √2，B = 30°，c = 2 の時，A，C，a を求めよ。という問題を解く際のお勧めのやり方は。（答えは一つとは限らない）【答えはヒントに記載】

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Question 10

【余弦定理の別の表現】⭐
a = c cos B + b cos C
b = a cos C + c cos A
c = b cos A + a cos B

Accepted Answer

o

Question 11

【正弦定理の別の表現】⭐
a : b : c = sin A : sin B : sin C

a/sin A=b/sin B=c / sin C=2R より
a=2Rsin A, b=2Rsin B, c=2Rsin C だから
a : b : c
=2Rsin A : 2Rsin B : 2Rsin C
= sin A : sin B : sin C

Accepted Answer

o

Question 12

【三角形の辺と角】角度・辺・sin の大小順は同じ，cos だけ逆順…⭐ （角度が大きくなると sin は増えて，cos は減るから） ● 正弦定理より a : b : c = sin A : sin B : sin C ● 対応する辺と角の大小は一致する（最大辺⇔最大角） ● A < B < C ⇔ sin A < sin B < sin C，cos A > cos B > cos C

Accepted Answer

o

Question 13

△ABCにおいて，次の等式が成り立つ時，この三角形の最大の角を求めよ。

sin A : sin B : sin C = 7 : 5 : 3

30° を選ぶなんてありえないよ
最大角が30° はないでしょう！

Accepted Answer

2

Question 14

△ABCにおいて，次の等式が成り立つことを証明せよ。という問題を解く際のお勧めのやり方は。【答えはヒントに記載】

a sin A sin C + b sin B sin C = c ( sin² A + sin² B )

Accepted Answer

1

Question 15

△ABCにおいて，次の等式が成り立つことを証明せよ。という問題を解く際のお勧めのやり方は。【答えはヒントに記載】

a ( b cos C - c cos B ) = b² - c²

Accepted Answer

1