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数Ⅰ 08. 図形と計量(2)三角比の拡張⭐

数Ⅰ 08. 図形と計量(2)三角比の拡張⭐

じゅんじ or じょん先生
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高校 1
数学

数Ⅰ 08. 図形と計量(2)三角比の拡張⭐

じゅんじ or じょん先生

37

15問

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公開クイズ

問題 1
【座標を用いた定義】 直角三角形を使った定義だと三角比は0°<θ<90°しか求められないため,0°≦θ≦180° でも使えるように定義しなおす。 → 0°や90°や180°の三角比も求められるようになる。 原点 O を中心とする半径 r の円を描き,その円周上の点Pの座標を ( x, y ) とすると sin θ = y / r cos θ = x / r tan θ = y / x *
Question image
ヒント
* tan 90° の時は x = 0 だから tan 90° = y/x = y/0 となってしまう だから,タンジェントに限り θ ≠ 90° でなければならない!
問題 2
120°の角の正弦,余弦,正接を求めよ。
Question image
(1)sin 120° = √3 / 2 (2)cos 120° = 1 / 2 (3)tan 120° = √3
(1)sin 120° = √3 / 2 (2)cos 120° = - 1 / 2 (3)tan 120° = √3
(1)sin 120° = √3 / 2 (2)cos 120° = - 1 / 2 (3)tan 120° = - √3
ヒント
できる直角三角形の比は 1, 2, √3 だけど Pの座標はといえば ( -1, √3 ) とマイナスが出てくることに注意! だから cos 120° は (-1) / 2 = - (1/2) tan 120° も √3 / (-1) = - √3
問題 3
【単位円の座標を用いた定義】 半径 1 の円を描き,その円周上の点Pの座標を ( x, y ) とすると sin θ = y / r = y / 1 = y cos θ = x / r = x / 1 = x tan θ = y / x ⭐超重要! 【単位円をかくと sin θ が y を,cos θ が x を, tan θ が y/x つまり 横ぶんの縦 で傾きを表す】
Question image
問題 4
0°の角の正弦,余弦,正接を求めよ。
(1)sin 0° = 1 (2)cos 0° = 0 (3)tan 0° = 0
(1)sin 0° = 0 (2)cos 0° = 1 (3)tan 0° = ×
(1)sin 0° = 0 (2)cos 0° = 1 (3)tan 0° = 0
(1)sin 0° = 1 (2)cos 0° = 0 (3)tan 0° = ×
ヒント
⭐超重要! 【単位円をかくと sin θ が y を,cos θ が x を, tan θ が y/x つまり 横ぶんの縦 で傾きを表す】 (1)sin 0° = 0(sin は点Pの y 座標だから,0°の時は0なので) (2)cos 0° = 1(cos は点Pの x 座標だから,0°の時は1なので) (3)tan 0° = 0(tan は 傾き だから,傾きは0なので)
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