数Ⅰ 08. 図形と計量（2）三角比の拡張⭐

Question 1

【座標を用いた定義】
直角三角形を使った定義だと三角比は0°<θ<90°しか求められないため，0°≦θ≦180° でも使えるように定義しなおす。
→ 0°や90°や180°の三角比も求められるようになる。

原点 O を中心とする半径 r の円を描き，その円周上の点Pの座標を ( x, y ) とすると

sin θ = y / r
cos θ = x / r
tan θ = y / x  *

Accepted Answer

o

Question 2

120°の角の正弦，余弦，正接を求めよ。

Accepted Answer

2

Question 3

【単位円の座標を用いた定義】
半径 1 の円を描き，その円周上の点Pの座標を ( x, y ) とすると

sin θ = y / r = y / 1 = y
cos θ = x / r = x / 1 = x
tan θ = y / x

⭐超重要！
【単位円をかくと sin θ が y を，cos θ が x を， tan θ が y/x つまり 横ぶんの縦 で傾きを表す】

Accepted Answer

o

Question 4

0°の角の正弦，余弦，正接を求めよ。

Accepted Answer

2

Question 5

90°の角の正弦，余弦，正接を求めよ。

Accepted Answer

3

Question 6

180°の角の正弦，余弦，正接を求めよ。

Accepted Answer

1

Question 7

【180° - θ の三角比】補角の三角比

sin (180° - θ) = y = sin θ

cos (180° - θ) = -x = - cos θ

tan (180° - θ) = y/(-x) = - y/x = - tan θ

ある角度があり，それと足して 180° になる角を
その角の補角と言う
つまり， θ + α = 180° の時，α のことを θ の補角と言う

Accepted Answer

o

Question 8

0° ≦ θ ≦ 180° の時，等式 sin θ = 1/2 を満たす θ を求めよ。

Accepted Answer

1

Question 9

0° ≦ θ ≦ 180° の時，等式 sin θ = 1 を満たす θ を求めよ。

Accepted Answer

1

Question 10

0° ≦ θ ≦ 180° の時，等式 cos θ = - 1/2 を満たす θ を求めよ。

Accepted Answer

3

Question 11

0° ≦ θ ≦ 180° の時，等式 tan θ = 1 を満たす θ を求めよ。

Accepted Answer

0

Question 12

【三角比の相互関係】
0° < θ < 90° で成り立っていた下の式は
0° ≦ θ ≦ 180° では成り立たない

tan θ = sin θ / cos θ …⭐
sin² θ + cos² θ = 1 …⭐
tan² θ +1 = 1/cos² θ

Accepted Answer

x

Question 13

0° ≦ θ ≦ 180° とする。sin θ = 1/4 の時，cos θ と tan θ の値を求めよ。（答えは一つとは限らない）

Accepted Answer

0

Accepted Answer

1

Accepted Answer

2

Question 14

【直線の傾きと正接】

tan θ = y / x であり

直線の式 y = mx + n  の傾き m も 横ぶんの縦 で y / x と同じである

つまり，m = tan θ である

Accepted Answer

o

Question 15

直線 y = √3 x  と x 軸の正の向きとのなす角 θ は何度か。

Accepted Answer

2

問題 1

OX

問題 2

選択式

120°の角の正弦，余弦，正接を求めよ。

問題 3

OX

問題 4

選択式

0°の角の正弦，余弦，正接を求めよ。

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