図のようにグラフを頭の中で思い浮かべて a > 0 なら 下に凸の放物線で 頂点より左側では y の値はどんどん減っていき 頂点で y は最小になり 頂点より右側では y の値はどんどん増えていく しかもいくらでも大きな値をとる（最大値はない） a < 0 なら その逆だね

何はともあれ平方完成！だね y = ( x - 2 )² - 1 ● 頂点が ( 2, -1 ) だから・・・と考えてもいいし ● 実際に x = 2 を代入すると y = 0² - 1 = -1 だから・・・と考えてもいいね

何はともあれ平方完成！だね y = -( x - 1 )² + 4 ● 頂点が ( 1, 4 ) だから・・・と考えてもいいし ● 実際に x = 1 を代入すると y = 0² + 4 = 4 だから・・・と考えてもいいね

* ただし，頂点が範囲内のど真ん中にあれば，両端の点2か所で最大値をとることに注意しようね

何はともあれ平方完成！だね y = ( x - 1 )² + 1 ● 頂点が ( 1, 1 ) ● x の範囲が -1 から 2 まで だから 頂点が範囲内にあるので，最小値は頂点 範囲のど真ん中よりも右に頂点がずれているので，頂点は右端の方が近く，左端の方が離れている→最大値は左端の値

何はともあれ平方完成！だね y = -( x - 2 )² + 3 ● 頂点が ( 2, 3 ) ● x の範囲が 0 から 1 まで ● ただし，a < 0 だからグラフが上に凸であることに注意 だから 頂点が範囲外にあるので，最大値も最小値も端点 範囲よりも右に頂点がずれているので，範囲右端が頂点に近く，範囲左端が離れている→最小値は左端の値，最大値は右端の値

何はともあれ平方完成！だね y = ( x - 2 )² + c - 4 ● 頂点が ( 2, c-4 ) ● x の範囲が 1 から 5 まで だから 頂点が範囲内にあるので，最小値は頂点 範囲のど真ん中よりも左に頂点がずれているので，範囲左端が頂点に近く，範囲右端が離れている→最大値は右端の値 x = 5 の時，最大値 8 をとるから 5² - 4 × 5 + c = 8 を解いて c = 3 また，最小値は頂点の y 座標だから c - 4 = -1

何はともあれ平方完成！だね y = ( x - 2 )² - 3 ● 頂点が ( 2, -3 ) ● x の範囲が 0 から a まで 頂点が範囲内にあれば最小値は頂点 頂点が範囲外にあれば最小値は端点 範囲よりも右に頂点がずれているので，範囲右端が頂点に近い → 範囲右端の時の y の値が最小値 x が 0 から 2 までの間は頂点を含まないから，x = a で最小値 をとる x が 2 以上になると頂点が必ず範囲内にあるから，頂点で最小値をとる

何はともあれ平方完成！だね y = ( x - a )² + 1 ● 頂点が ( a, 1 ) ● x の範囲が 0 から 2 まで 頂点が範囲内にあれば最小値は頂点 頂点が範囲外にあれば最小値は端点 範囲よりも左に頂点がずれていれば，範囲右端が頂点に近い → 範囲右端の時の y の値が最小値 範囲よりも右に頂点がずれていれば，範囲左端が頂点に近い → 範囲左端の時の y の値が最小値 先に端点の y の値を求めておくといいよ つまり x = 0 の時は y = 0-0+a²+1 = a²+1 x = 2 の時は y = 4-4a+a²+1 = a²-4a+5

AC=x cm とおくと，BC=14-x cm と表せる AC>0, BC=14-x>0より x>0, 14-x>0 を解いて 0<x<14 …① 直角三角形ABCの面積を y cm² とすると y = x(14-x)×1/2=-1/2 x²+7x これを平方完成すると y = -1/2 ( x - 7 )² + 49/2 よって x = 7 の時，最大値 49/2 となる ちなみに，これは両辺とも 7 cm，つまり，直角二等辺三角形の時だね

A. のやり方の続きは・・・ a = 2 となるから，y = 2 ( x - 1 )² + 3 すなわち y = 2x² - 4x + 5 B. のやり方の続きは・・・ 文字が a, b , c の3種類あるのに，方程式が 2つしか作れないので行き詰ってしまうね 【頂点や軸，と言われたら，何はともあれ基本形の式 y = a( x - p )² + q を使え！】

A. のやり方の続きは・・・ 文字が a, b , c の3種類あるのに，方程式が 2つしか作れないので行き詰ってしまうね B. のやり方の続きは・・・ 9 = a + q，3 = 4a + q の連立方程式を解いて，a = -2，q = 11 よって y = -2( x + 1)² + 11 すなわち y = -2x² - 4x + 9 【頂点や軸，と言われたら，何はともあれ基本形の式 y = a( x - p )² + q を使え！】だね

A. のやり方は間違いではないが，計算は大変 しかも，a, p, q を求めた後にまた整理しなければならない B. のやり方だと，a = 2，b = 1，c = -3 より y = 2x² + x - 3 【特に頂点，軸と言っていない場合は，標準形の式 y = ax² + bx +c を使え！】