【2次関数 y = a( x - p )² + q の最大・最小】 a > 0 の時，x = p で最小値 q をとる。最大値はない。 a < 0 の時，x = p で最大値 q をとる。最小値はない。

次の2次関数に最大値，最小値があれば，それを求めよ。 y = x² - 4x + 3

• x = -2 で最小値 1 をとる，最大値はない
• x = -2 で最小値 -1 をとる，最大値はない
• x = 2 で最小値 1 をとる，最大値はない
• x = 2 で最小値 -1 をとる，最大値はない

次の2次関数に最大値，最小値があれば，それを求めよ。 y = -x² + 2x + 3

• x = -1 で最大値 -4 をとる，最小値はない
• x = -1 で最大値 4 をとる，最小値はない
• x = 1 で最大値 -4 をとる，最小値はない
• x = 1 で最大値 4 とる，最小値はない

【定義域に制限がある場合の最大・最小】 →別の言い方だと 【範囲が決まっている時の最大・最小】 ここでは，簡単にするために a > 0 の場合で考える 下に凸の放物線（上に開いている放物線） 一言で言うと 【頂点（ちょうてん）と端点（たんてん）で最大・最小になる！】 詳しく言うと 頂点が範囲内にあれば，最小値は頂点，最大値はどちらか両端の値* 頂点が範囲外にあれば，最大値も最小値も両端の値