【不等号の種類】 記号，読み方，意味はそれぞれ > だいなり x>5 x は 5 より大きい（ x は 5 を超える） ≧ 大なりイコール x≧5 x は 5 以上 < しょうなり x<5 x は 5 より小さい（ x は 5 未満） ≦ 小なりイコール x≦5 x は 5 以下

不等式と方程式では性質は変わらない

次の不等式を解け。 2x - 7 ≦ 4x - 1 -2x ≦ 6 x ≦ -3

A商店では，ある商品を 15個までは 1個につき 105円で，16個目からは 1個 90円で売っている。また，B商店では，同じ商品を個数にかかわらず 1個 100円で売っている。 A商店で買う方が得になるのは，何個以上買った時か。 x個商品を買ったとして，A商店で買った時の値段の方が安くなるのは 105×15 + 90(x-15) < 100x -10x < -225 x > 22.5

【連立不等式の解き方】 それぞれの不等式を解く 数直線を使って，それぞれの範囲を求め，その共通する部分が答えとなる

次の不等式は連立不等式である。これを解け。 x - 3 > 4x + 1 ・・・① 4(x+1) < 2x + 1 ・・・②

【絶対値を含む方程式・不等式】 数直線を書いて考えると （1）| x | = 3 の解は x = -3, 3 または x = ±3 （2）| x | < 3 の解は -3 < x < 3 （3）| x | > 3 の解は x < -3, 3 < x 上の答えで x < -3 , x > 3 は数学的には正しいが，答え方としては美しくないよ

【|x+3|=2 の解き方】 その1：絶対値の中を0以上と0未満で場合分け (i) x+3≧0 つまり x≧-3 の時…① x+3=2 を解いて x=-1 これは①の範囲だから適する (ii) x+3<0 つまり x<-3 の時…② -x-3=2 を解いて x=-5 これは②の範囲だから適する (i)(ii)より x=-1,-5 その2：一気に解く x+3=±2 x=-3±2 x=-1, -5

【|x+3|<2 の解き方】 その1：絶対値の中を0以上と0未満で場合分け (i) x≧-3 の時…① x+3<2 を解いて x<-1 ①との共通範囲を求めて -3≦x<-1 …② (ii) x<-3 の時…③ -x-3<2 を解いて x>-5 ③との共通範囲を求めて -5

【|x+3|>2 の解き方】 その1：絶対値の中を0以上と0未満で場合分け (i) x≧-3 の時…① x+3>2 を解いて x>-1 ①との共通範囲を求めて x>-1 …② (ii) x<-3 の時…③ -x-3>2 を解いて x<-5 ③との共通範囲を求めて x<-5 …④ ②④より x<-5, -1

|x+3|=2x を解け。 その1：場合分け (i) x≧-3 の時…① x+3=2x を解いて x=3 これは①の範囲だから適する (ii) x<-3 の時…② -x-3=2x を解いて x=-1 これは②の範囲ではないから適さない (i)(ii)より x=3 その2：一気に解く x+3=±2x ±2x-x=3 x=3, -3x=3 x=3, -1

次の2つの方程式のグラフはどれか。（学校でまだ習っていなくても考えてみよ。） また，その 2直線の交点の座標を答えよ。 さらに，前の問題で出した答えと同じであることを確かめよ。 y = | x + 3 | …① y = 2x …② 答え： ① が 黄線，② が 緑線 その交点は (3,6) 前の問題の x=3 と等しく，y=x+3=2x=6 だから y の値も等しい

|2x-4|≧x+1 を解け。 (i) 2x-4≧0 つまり x≧2 の時…① 2x-4≧x+1 を解いて x≧5 これと①との共通範囲を求めて x≧5 …② (ii) 2x-4<0 つまり x<2 の時…③ -(2x-4)≧x+1 を解いて x≦1 これと③との共通範囲を求めて x≦1 …④ (i)(ii)より 不等式の解は ② と ④ を合わせた範囲だから・・・

|x-2|≦3x を解け。 (i) x-2≧0 つまり x≧2 の時…① x-2≦3x を解いて x≧-1 これと①との共通範囲は x≧2 …② (ii) x-2<0 つまり x<2 の時…③ -(x-2)≦3x を解いて x≧1/2 これと③との共通範囲は 1/2≦x<2 …④ (i)(ii)より 不等式の解は ② と ④ を合わせた範囲だから・・・