クイズ制作
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高校 1
数学
数Ⅰ 03. 数と式（3）1次不等式，絶対値を含む方程式等⭐
まなぶてらす じょん先生
3
誤答許容
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公開クイズ
問題 2
OX
不等式と方程式では性質は変わらない
ヒント
両辺に同じものを足しても引いても不等号の向きは変わらない また，両辺に同じ正の数を掛けても割っても不等号の向きは変わらない しかし 両辺に同じ負の数を掛けたり割ったりすると不等号の向きが逆になる
問題 3
OX
次の不等式を解け。
2x - 7 ≦ 4x - 1
-2x ≦ 6
x ≦ -3
ヒント
-2x ≦ 6 で両辺を -2 で割るから，不等号の向きを逆にして x ≧ -3
問題 4
選択式
A商店では，ある商品を 15個までは 1個につき 105円で，16個目からは 1個 90円で売っている。また，B商店では，同じ商品を個数にかかわらず 1個 100円で売っている。
A商店で買う方が得になるのは，何個以上買った時か。
x個商品を買ったとして，A商店で買った時の値段の方が安くなるのは
105×15 + 90(x-15) < 100x
-10x < -225
x > 22.5
- 22個以上
- 22.5個以上
- 23個以上
問題 5
OX
【連立不等式の解き方】
それぞれの不等式を解く
数直線を使って，それぞれの範囲を求め，その共通する部分が答えとなる
問題 6
選択式
次の不等式は連立不等式である。これを解け。
x - 3 > 4x + 1 ・・・①
4(x+1) < 2x + 1 ・・・②
- -3/2 < x < -4/3
- x < -3/2, -4/3 < x
- x < -3/2
ヒント
① を解くと x < -4/3 ② を解くと x < -3/2 だから，数直線を書いて，共通範囲は x < -3/2 → きちんと数直線を書かないと間違えやすいね
問題 7
OX
【絶対値を含む方程式・不等式】
数直線を書いて考えると
（1）| x | = 3 の解は x = -3, 3 または x = ±3
（2）| x | < 3 の解は -3 < x < 3
（3）| x | > 3 の解は x < -3, 3 < x
上の答えで x < -3 , x > 3 は数学的には正しいが，答え方としては美しくないよ
ヒント
数直線を頭の中に書いて唱えながら解いてもいい （1）| x | = 3 「x の絶対値が 3 だから，-3 と 3 になる。それをまとめて ±3 だから」と頭の中で言って x = ±3 と書く （2）| x | < 3 「x の絶対値が 3 より小さいから，-3 から 3 の間になる。小なりだから両端は含まないことに注意して」と頭の中で言って -3 < x < 3 と書く （3）| x | > 3 「x の絶対値が 3 より大きいから，-3 より小さいのと 3 より大きい，になる」と頭の中で言って，数直線の左から順に，文字と数字を書くだけ x < -3, 3 < x
問題 8
選択式
【|x+3|=2 の解き方】
その1：絶対値の中を0以上と0未満で場合分け
(i) x+3≧0 つまり x≧-3 の時…①
x+3=2 を解いて x=-1
これは①の範囲だから適する
(ii) x+3<0 つまり x<-3 の時…②
-x-3=2 を解いて x=-5
これは②の範囲だから適する
(i)(ii)より x=-1,-5
その2：一気に解く
x+3=±2
x=-3±2
x=-1, -5
- その1，その2，どちらも正解
- その1 だけ正解
- その2 だけ正解
ヒント
注意点： 基本的には，絶対値の中の式が正か負かで場合分けをする 絶対値の中身が正なら，そのまま絶対値をはずせる 絶対値の中身が負なら，マイナスをつけてはずす その1 のやり方が万能！ その2 のやり方が使えるのは | | = 数字 の形のだからだよ
問題 9
選択式
【|x+3|<2 の解き方】
その1：絶対値の中を0以上と0未満で場合分け
(i) x≧-3 の時…①
x+3<2 を解いて x<-1
①との共通範囲を求めて -3≦x<-1 …②
(ii) x<-3 の時…③
-x-3<2 を解いて x>-5
③との共通範囲を求めて -5<x<-3 …④
②④より -5<x<-1
その2：一気に解く
-2<x+3<2
-5<x<-1 ←各辺から3を引いた
- その1，その2，どちらも正解
- その1 だけ正解
- その2 だけ正解
ヒント
注意点： 基本的には，絶対値の中の式が正か負かで場合分けをする 絶対値の中身が正なら，そのまま絶対値をはずせる 絶対値の中身が負なら，マイナスをつけてはずす その1 のやり方が万能！ その2 のやり方が使えるのは | | < 数字 の形のだからだよ
問題 10
選択式
【|x+3|>2 の解き方】
その1：絶対値の中を0以上と0未満で場合分け
(i) x≧-3 の時…①
x+3>2 を解いて x>-1
①との共通範囲を求めて x>-1 …②
(ii) x<-3 の時…③
-x-3>2 を解いて x<-5
③との共通範囲を求めて x<-5 …④
②④より x<-5, -1<x
その2：一気に解く
x+3<-2, 2<x+3
x<-5, -1<x
- その1，その2，どちらも正解
- その1 だけ正解
- その2 だけ正解
ヒント
注意点： 基本的には，絶対値の中の式が正か負かで場合分けをする 絶対値の中身が正なら，そのまま絶対値をはずせる 絶対値の中身が負なら，マイナスをつけてはずす その1 のやり方が万能！ その2 のやり方が使えるのは | | > 数字 の形のだからだよ
問題 11
選択式
|x+3|=2x を解け。
その1：場合分け
(i) x≧-3 の時…①
x+3=2x を解いて x=3
これは①の範囲だから適する
(ii) x<-3 の時…②
-x-3=2x を解いて x=-1
これは②の範囲ではないから適さない
(i)(ii)より x=3
その2：一気に解く
x+3=±2x
±2x-x=3
x=3, -3x=3
x=3, -1
- その1，その2，どちらも正解
- その1 だけ正解
- その2 だけ正解
ヒント
注意点： 基本的には，絶対値の中の式が正か負かで場合分けをする 絶対値の中身が正なら，そのまま絶対値をはずせる 絶対値の中身が負なら，マイナスをつけてはずす その1 のやり方が万能！ その2 のやり方が使えるのは | | = 数字 の時だよ | | = 式 の時は使えないと思っておこう
問題 12
OX
次の2つの方程式のグラフはどれか。（学校でまだ習っていなくても考えてみよ。）
また，その 2直線の交点の座標を答えよ。
さらに，前の問題で出した答えと同じであることを確かめよ。
y = | x + 3 | …①
y = 2x …②
答え：
① が 黄線，② が 緑線
その交点は (3,6)
前の問題の x=3 と等しく，y=x+3=2x=6 だから y の値も等しい
ヒント
補足： y=|x+3|のグラフは ● x≧-3 の時は y=x+3 だからグラフの赤の実線 ● x<-3 の時は y=-(x+3)=-x-3 だからグラフの青の実線（要するに赤の点線部分を x軸に対称移動したものである） y=2x のグラフは 緑線 y=-2x のグラフは 薄緑線 前の問題のその2 の解き方で出てきた x=-1 は薄緑線と赤実線との交点で (-1, 2) である ①と②との交点は 1つしかないことがグラフからも分かるね
問題 13
選択式
|2x-4|≧x+1 を解け。
(i) 2x-4≧0 つまり x≧2 の時…①
2x-4≧x+1 を解いて x≧5
これと①との共通範囲を求めて x≧5 …②
(ii) 2x-4<0 つまり x<2 の時…③
-(2x-4)≧x+1 を解いて x≦1
これと③との共通範囲を求めて x≦1 …④
(i)(ii)より
不等式の解は ② と ④ を合わせた範囲だから・・・
- x≦1, 5≦x
- 1≦x≦5
- 解なし
問題 14
選択式
|x-2|≦3x を解け。
(i) x-2≧0 つまり x≧2 の時…①
x-2≦3x を解いて x≧-1
これと①との共通範囲は x≧2 …②
(ii) x-2<0 つまり x<2 の時…③
-(x-2)≦3x を解いて x≧1/2
これと③との共通範囲は 1/2≦x<2 …④
(i)(ii)より
不等式の解は ② と ④ を合わせた範囲だから・・・
- 1/2≦x<2
- 1/2≦x≦2
- x≧1/2
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