数Ⅰ 03. 数と式（3）1次不等式，絶対値を含む方程式等⭐

Question 1

【不等号の種類】記号，読み方，意味はそれぞれ > だいなり x>5 x は 5 より大きい（ x は 5 を超える） ≧ 大なりイコール x≧5 x は 5 以上 < しょうなり x<5 x は 5 より小さい（ x は 5 未満） ≦ 小なりイコール x≦5 x は 5 以下

Accepted Answer

o

Question 2

不等式と方程式では性質は変わらない

Accepted Answer

x

Question 3

次の不等式を解け。

2x - 7 ≦ 4x - 1

-2x ≦ 6

x ≦ -3

Accepted Answer

x

Question 4

A商店では，ある商品を 15個までは 1個につき 105円で，16個目からは 1個 90円で売っている。また，B商店では，同じ商品を個数にかかわらず 1個 100円で売っている。
A商店で買う方が得になるのは，何個以上買った時か。

x個商品を買ったとして，A商店で買った時の値段の方が安くなるのは

105×15 + 90(x-15) < 100x
-10x < -225
x > 22.5

Accepted Answer

2

Question 5

【連立不等式の解き方】

それぞれの不等式を解く

数直線を使って，それぞれの範囲を求め，その共通する部分が答えとなる

Accepted Answer

o

Question 6

次の不等式は連立不等式である。これを解け。

x - 3 > 4x + 1 ・・・①

4(x+1) < 2x + 1 ・・・②

Accepted Answer

2

Question 7

【絶対値を含む方程式・不等式】数直線を書いて考えると（1）| x | = 3 の解は x = -3, 3 または x = ±3 （2）| x | < 3 の解は -3 < x < 3 （3）| x | > 3 の解は x < -3, 3 < x 上の答えで x < -3 , x > 3 は数学的には正しいが，答え方としては美しくないよ

Accepted Answer

o

Question 8

【|x+3|=2 の解き方】

その1：絶対値の中を0以上と0未満で場合分け
(i) x+3≧0 つまり x≧-3 の時…①
x+3=2 を解いて x=-1
これは①の範囲だから適する
(ii) x+3<0 つまり x<-3 の時…②
-x-3=2 を解いて x=-5
これは②の範囲だから適する
(i)(ii)より x=-1,-5

その2：一気に解く
x+3=±2
x=-3±2
x=-1, -5

Accepted Answer

0

Question 9

【|x+3|<2 の解き方】

その1：絶対値の中を0以上と0未満で場合分け
(i) x≧-3 の時…①
x+3<2 を解いて x<-1
①との共通範囲を求めて -3≦x<-1 …②
(ii) x<-3 の時…③
-x-3<2 を解いて x>-5
③との共通範囲を求めて -5<x<-3 …④
②④より  -5<x<-1

その2：一気に解く
-2<x+3<2
-5<x<-1 ←各辺から3を引いた

Accepted Answer

0

Question 10

【|x+3|>2 の解き方】その1：絶対値の中を0以上と0未満で場合分け (i) x≧-3 の時…① x+3>2 を解いて x>-1 ①との共通範囲を求めて x>-1 …② (ii) x<-3 の時…③ -x-3>2 を解いて x<-5 ③との共通範囲を求めて x<-5 …④ ②④より x<-5, -1

Accepted Answer

0

Question 11

|x+3|=2x を解け。

その1：場合分け
(i) x≧-3 の時…①
x+3=2x を解いて x=3
これは①の範囲だから適する
(ii) x<-3 の時…②
-x-3=2x を解いて x=-1
これは②の範囲ではないから適さない
(i)(ii)より x=3

その2：一気に解く
x+3=±2x
±2x-x=3
x=3,  -3x=3
x=3, -1

Accepted Answer

1

Question 12

次の2つの方程式のグラフはどれか。（学校でまだ習っていなくても考えてみよ。）
また，その 2直線の交点の座標を答えよ。
さらに，前の問題で出した答えと同じであることを確かめよ。

y = | x + 3 | …①

y = 2x …②

答え：
① が 黄線，② が 緑線
その交点は (3,6)
前の問題の x=3 と等しく，y=x+3=2x=6 だから y の値も等しい

Accepted Answer

o

Question 13

|2x-4|≧x+1 を解け。

(i) 2x-4≧0 つまり x≧2 の時…①
2x-4≧x+1 を解いて x≧5
これと①との共通範囲を求めて x≧5 …②

(ii) 2x-4<0 つまり x<2 の時…③
-(2x-4)≧x+1 を解いて x≦1
これと③との共通範囲を求めて x≦1 …④

(i)(ii)より
不等式の解は ② と ④ を合わせた範囲だから・・・

Accepted Answer

0

Question 14

|x-2|≦3x を解け。

(i) x-2≧0 つまり x≧2 の時…①
x-2≦3x を解いて x≧-1
これと①との共通範囲は x≧2 …②

(ii) x-2<0 つまり x<2 の時…③
-(x-2)≦3x を解いて x≧1/2
これと③との共通範囲は 1/2≦x<2 …④

(i)(ii)より
不等式の解は ② と ④ を合わせた範囲だから・・・

Accepted Answer

2

問題 1

OX

【不等号の種類】記号，読み方，意味はそれぞれ > だいなり x>5 x は 5 より大きい（ x は 5 を超える） ≧ 大なりイコール x≧5 x は 5 以上 < しょうなり x<5 x は 5 より小さい（ x は 5 未満） ≦ 小なりイコール x≦5 x は 5 以下

問題 2

OX

不等式と方程式では性質は変わらない

問題 3

OX

次の不等式を解け。 2x - 7 ≦ 4x - 1 -2x ≦ 6 x ≦ -3

問題 4

選択式

次のクイズ

問題 1

OX

【不等号の種類】 記号，読み方，意味はそれぞれ > だいなり x>5 x は 5 より大きい（ x は 5 を超える） ≧ 大なりイコール x≧5 x は 5 以上 < しょうなり x<5 x は 5 より小さい（ x は 5 未満） ≦ 小なりイコール x≦5 x は 5 以下

問題 2

OX

不等式と方程式では性質は変わらない

問題 3

OX

次の不等式を解け。 2x - 7 ≦ 4x - 1 -2x ≦ 6 x ≦ -3

問題 4

選択式

次のクイズ

【不等号の種類】記号，読み方，意味はそれぞれ > だいなり x>5 x は 5 より大きい（ x は 5 を超える） ≧ 大なりイコール x≧5 x は 5 以上 < しょうなり x<5 x は 5 より小さい（ x は 5 未満） ≦ 小なりイコール x≦5 x は 5 以下