数Ⅰ 02. 数と式（2）実数，根号を含む計算⭐

Question 1

有理数は，（1）整数，（2）有限小数，（3）循環小数であり，分数の形で表せる

無理数は循環しない無限小数であり，分数の形で表せない

Accepted Answer

o

Question 2

絶対値とは，数直線上で，その点と原点との距離のことである
だから，絶対値の値がマイナスになることはない（0以上）
よって
|a|≧0

+2 の絶対値は 2
-3 の絶対値は 3
だから
正の数の絶対値は，そのまま 2
負の数の絶対値は，-3 にマイナスをつけて -(-3)=3
よって
a≧0 の時 |a|=a
a<0 の時 |a|=-a

要するに
【文字や式の絶対値は場合分けが必要！】

Accepted Answer

o

Question 3

次の値を求めよ。ただし π は円周率である。

（1）|6 - 4|

（2）|4 - 6|

（3）|π - 4|

Accepted Answer

0

Question 4

3 の平方根は

√3 と -√3

つまり，±√3 である

Accepted Answer

o

Question 5

√16 = ± 4 である

Accepted Answer

x

Question 6

平方根とは 2乗してその数になる数のことである
だから，実数の範囲では負の数の平方根は存在しない←2乗して負になる数はない！

x=3 の時 √x²=√3²=3 ← これは x の値
x=-3 の時 √x²=√(-3)²=3 ← これは -x の値
だから
a≧0 の時 √a=a
a<0 の時 √a=-a

要するに
【文字や式の平方根は場合分けが必要！】

Accepted Answer

o

Question 7

√(√2-√3)² = √2-√3 は正しい。

Accepted Answer

x

Question 8

x = a² - 2a の時，√(x+1) を a で表せ。

Accepted Answer

1

Question 9

次の計算をせよ。

（1）√2√8

（2）√24 / √2

Accepted Answer

0

Question 10

次の計算をせよ。

（1）4√2 - 3√2 + √2

（2）2√48 - 3√27

Accepted Answer

0

Question 11

次の計算をせよ。

（1）(√5 + √2)²

（2）(2√3 - √5)(√3 + 4√5)

Accepted Answer

0

Question 12

次の式の分母を有理化せよ。

√2 / (√6 + √5)

Accepted Answer

1

Question 13

次の問題を解く時のお勧めの考え方は。その後問題を解け。（答えはヒントに記載）

x = 1 / (1 + √2), y = 1 / (1 - √2) の時，次の式を求めよ。

（1）x + y と xy

（2）x² + y²

Accepted Answer

1

Question 14

2重根号（ルートの中にルートがある式）は必ず根号を外せる

Accepted Answer

x

Question 15

次の問題を解く時の考え方は。その後問題を解け。（答えはヒントに記載）

次の式の2重根号を外せ。

（1）√(4+2√3)

（2）√(9+4√2)

（3）√(3-√5)

Accepted Answer

0

問題 1

OX

有理数は，（1）整数，（2）有限小数，（3）循環小数であり，分数の形で表せる無理数は循環しない無限小数であり，分数の形で表せない

問題 2

OX

問題 3

選択式

次の値を求めよ。ただし π は円周率である。（1）|6 - 4| （2）|4 - 6| （3）|π - 4|

問題 4

OX

3 の平方根は √3 と -√3 つまり，±√3 である

次のクイズ

問題 1

OX

有理数は，（1）整数，（2）有限小数，（3）循環小数であり，分数の形で表せる 無理数は循環しない無限小数であり，分数の形で表せない

問題 2

OX

問題 3

選択式

次の値を求めよ。ただし π は円周率である。 （1）|6 - 4| （2）|4 - 6| （3）|π - 4|

問題 4

OX

3 の平方根は √3 と -√3 つまり，±√3 である

次のクイズ

有理数は，（1）整数，（2）有限小数，（3）循環小数であり，分数の形で表せる無理数は循環しない無限小数であり，分数の形で表せない

次の値を求めよ。ただし π は円周率である。（1）|6 - 4| （2）|4 - 6| （3）|π - 4|