問題 1短答式
三角形の中点を結ぶ線分は残りの1辺に平行で長さはその半分になる。このことを何定理というか。
中点連結定理
中3 数学 10. 相似（2）中点連結定理，面積比と体積比⭐
じゅんじ or じょん先生
順番あり
中学 3
数学
中3 数学 10. 相似（2）中点連結定理，面積比と体積比⭐
4
28
4
中学 3
数学
中3 数学 10. 相似（2）中点連結定理，面積比と体積比⭐
4
28
4
20問
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公開クイズ
問題 2短答式
ΔABCの辺AB, ACの中点をそれぞれD，Eとした時，DEはどの辺と平行か？
辺BC
BC
ヒント
中点といえば中点連結定理！
問題 3OX 問題
ΔABCとΔDEFの相似比が 2 : 3 の時，面積比は 4 : 9 である。
ヒント
2² : 3² だね
問題 4OX 問題
ΔABCの周の長さが15㎝で，相似比が 3 : 2 のΔDEFの周の長さは10㎝である。
ヒント
周の長さの単位は cm など
だから，周の長さも「長さ」で相似比と同じだよ
問題 5短答式
ΔABCとΔDEFの相似比が 3 : 4 の時，ΔABCの面積が 18㎝² の場合，ΔDEFの面積は何㎝² か？（数字で）
32
ヒント
面積比は相似比の2乗だから
9 : 16 = 18 : x
とおいて解くと・・・
問題 6OX 問題
立体PとQが相似で相似比が 2 : 3 の時，体積比は 4 : 9 である。
ヒント
2³ : 3³ = 8 : 27 だね
問題 7OX 問題
円柱PとQが相似で，相似比が 3 : 4 の時，表面積比は 9 : 16 である。
ヒント
表面積の単位は cm² など
だから，表面積も「面積」で相似比の2乗だよ
問題 8OX 問題
円すいPとQの相似比が 4 : 5の時，体積比は 64 : 125である。
ヒント
4³ : 5³ だね
高校生になったら9までの3乗の数字を覚えるとして，今はまず・・・
1³=1
2³=8（6じゃない！）
3³=27（3×3×3=3×(3×3) さんく27）
4³=64（4×4×4=(2×2)×(2×2)×(2×2)=(2×2×2)×(2×2×2) はっぱ64）
5³=125（ごご25の前に1を付ける）
問題 9短答式
ΔABCとΔDEFの相似比が 3 : 4 の時，ΔABCの周の長さが 15㎝ の場合，ΔDEFの周の長さは何㎝ か？（数字で）
20
問題 10短答式
三角すいPとQの相似比が 3 : 2 の時，表面積比は何：何か？
9 : 4
問題 11短答式
円柱PとQの相似比が 3 : 4 の時，体積比は何：何か？
27 : 64
問題 12短答式
球の半径を3倍にした時，表面積は元の何倍になるか？（数字で）
9
ヒント
相似と言われなくても球は「相似」な立体だよ
大きさの違いはあっても形は皆同じだからね
問題 13短答式
球の半径を3倍にした時，体積は元の何倍になるか？（数字で）
27
ヒント
相似と言われなくても球は「相似」な立体だよ
大きさの違いはあっても形は皆同じだからね
問題 14選択式
ΔABCとΔDEFが相似で，面積の比が 9 : 16 の時，周の長さの比は？
3:4
9:16
81 : 256
ヒント
周の長さの比は相似比と同じ
面積の比が 9 : 16 だから，相似比は 3 : 4 だね
問題 15選択式
円柱PとQの体積の比が 8 : 27 の時，表面積の比は？
2 : 3
4 : 9
8 : 27
64 : 729
ヒント
表面積の比を求めるには相似比を求めないといけないね
3乗して 8，27 になるから，もとの数字は 2，3 だね
ということで相似比は 2 : 3
だから表面積の比は・・・
問題 16選択式
図で AD : DB = AE : EC = 1 : 1 である時，次の図形の面積の比を求めなさい。
△ADE : △ABC
1 : 2
1 : 4
1 : 8
1 : 9
ヒント
△ADE ∽ △ABC【2辺の比とその間の角が等しい】
だから
AD : AB = 1 : 2 だね
問題 17選択式
図で AD = DB，AE = EC である時，次の図形の面積の比を求めなさい。
三角形ADE : 台形DBCE
相似ではないから求められない
1 : 3
1 : 4
ヒント
△ADEと□DBCEは相似ではない（形が違う）！
でも
△ADEと△ABCは相似だから面積の比は求められる！
相似比が 1 : 2 だから，△ADE : △ABC = 1 : 4
△ADEが 1 の大きさで，△ABCが 4 の大きさにあたるから
台形の部分は 4 - 1 = 3 の大きさにあたるね
問題 18選択式
図で AD : DB = AE : EC = 2 : 3 である時，次の図形の面積の比を求めなさい。
三角形ADE : 台形DBCE
2 : 3
4 : 5
4 : 9
ヒント
△ADEと□DBCEは相似ではない（形が違う）！
でも
△ADEと△ABCは相似だから面積の比は求められる！
相似比が 2 : 3 だから，△ADE : △ABC = 4 : 9
△ADEが 4 の大きさで，△ABCが 9 の大きさにあたるから
台形の部分は 9 - 4 = 5 の大きさにあたるね
問題 19選択式
図の円すいで高さがちょうど半分の所で2つの立体に切り分けた。次の立体の体積の比を求めなさい。
上の立体（円すい）: 下の立体（円すい台）
1 : 3
2 : 3
1 : 7
1 : 8
ヒント
上の円すいと下の円すい台は相似ではない（形が違う）！
でも
上の円すいともとの大きな円すいは相似だから体積の比は求められる！
相似比が 1 : 2 だから，上の円すい : 大きな円すい = 1 : 8
上の円すいの体積が 1 の大きさで，大きな円すいの体積が 8 の大きさにあたるから
円すい台の部分の体積は 8 - 1 = 7 の大きさにあたるね
イメージよりもかなり差があることが分かるね
そこで最後の問題！
問題 20選択式
図の円すいで高さが下から 4 : 1 の所で2つの立体に切り分けた。次の立体の体積の比を求めなさい。
下の立体（円すい）: 上の立体（円すい台）
4 : 5
64 : 125
64 : 61
64 : 1
64 : 63
ヒント
下の円すいと上の円すい台は相似ではない（形が違う）！
でも
下の円すいともとの大きな円すいは相似だから体積の比は求められる！
相似比が 4 : 5 だから（ 4 : 1 ではないよ）
下の円すい : 大きな円すい = 64 : 125
下の円すいの体積が 64 の大きさで，大きな円すいの体積が 125 の大きさにあたるから
円すい台の部分の体積は 125 - 64 = 61 の大きさにあたるね
ほとんど同じ体積ということだね
これで，ドリンクのMサイズとLサイズがあまり変わらないように見えても，全然違うことが分かったかな？
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