問題 4短答式関数 y = 3x² で,x の値が 2 から 4 まで増加する時の変化の割合は?18ヒントx が 2 から 4 まで増加する時の x の増加量は 4 - 2 = 2 x = 2 の時 y = 12,x = 4 の時 y = 48 だから,y の増加量は 48 - 12 = 36 だから,変化の割合は(yの増加量)÷(xの増加量)= 36/2 = 18
問題 5短答式関数 y = 3x² で,x の値が -4 から -1 まで増加する時の変化の割合は?-15ヒントx が -4 から -1 まで増加する時の x の増加量は (-1) - (-4) = -1 + 4 = 3 x = -4 の時 y = 48,x = -1 の時 y = 3 だから,y の増加量は 3 - 48 = -45 だから,変化の割合は(yの増加量)÷(xの増加量)= -45/3 = -15
問題 7OX 問題関数 y=x² で,x の値が 1 から 3 まで増加する時の変化の割合は 4 である。この関数のグラフ上の点P,Q の x 座標を 1 ,3 として直線PQの式を求めたい。解き方は正しいか。 直線PQの傾きは 4 だからPQの式は y = 4x + b とおける y = x² に x = 1 を代入して点P の y 座標は 1 だから (1, 1) を代入して b = -3 y = 4x- 3
問題 8選択式物を落とす時,落ち始めてから x 秒間に落ちる距離を y m とすると,およそ y = 5x² の関係がある。 (1)物が落ち始めてから6秒間では,およそ何 m 落ちるか。y = 5 × 6 = 30 y = 5 × 6² = 180
問題 9選択式物を落とす時,落ち始めてから x 秒間に落ちる距離を y m とすると,およそ y = 5x² の関係がある。 (2)物が落ち始めて1秒後から2秒後までの間の平均の速さを求めなさい。 x = 1 の時,y = 5 x =2 の時,y = 20 だから時間の差は 1 秒だから y = 5 × 1² = 5平均の速さ = 進んだ距離 ÷ かかった時間 = (20-5) / (2-1) = 15/1 = 15
問題 11OX 問題関数 y = ax² のグラフが点 (2, 12) を通る時,以下のことは正しいか。 (2)このグラフが点 (-1, b) を通る時,b の値は 3 である。ヒント(1)でこの関数の式が y = 3x² であると分かったから (-1, b) を式に代入して b = 3 × (-1)² より,b = 3
問題 13OX 問題関数 y = ax² のグラフが点 (2, 12) を通る時,以下のことは正しいか。 (4)この関数のグラフを y 軸を対称の軸として対称移動したグラフの式は y = -3x² である。ヒントひっかかったね y 軸について対称移動してもグラフの形は同じままだね
問題 14OX 問題関数 y = ax² のグラフが点 (2, 12) を通る時,以下のことは正しいか。 (5)この関数のグラフを x 軸を対称の軸として対称移動したグラフの式は y = -3x² である。
問題 16短答式図で,関数 y = 1/3 x² のグラフ上に,2点 A,Bがあり,点A,Bの x 座標はそれぞれ -3, 6 である。 (2)直線ABの式を求めなさい。y = x + 6ヒント(1)で点Aの座標 (-3, 3)を求めたと同様に点Bの座標は (6, 12) 直線の式 y = ax + b にそれぞれの点を代入して求めると a = 1, b = 6 もちろん,傾きを求めて,A,Bどちらの点の座標を代入してもとめてもいい
問題 17短答式図で,関数 y = 1/3 x² のグラフ上に,2点 A,Bがあり,点A,Bの x 座標はそれぞれ -3, 6 である。 (3)△OABの面積を求めなさい。(数字で)27ヒントy 軸とABとの交点をDとすると△OABは△ODAと△ODBに分けられる ODを底辺とみるとそれぞれ左右の三角形の高さは x 座標に注目して,3 と 6だから 6 × 3 ÷ 2 + 6 × 6 ÷ 2 = 9 + 18 = 27
問題 18選択式たて4cm,横8cm の四角形ABCDがある。点Pは点Aを出発してから毎秒 1cm の速さで周上をA→B→C→Dと進む。点Qは点Bを出発してから毎秒 2cm の速さで周上をB→C→D→Aと進む。この時,点P,Qが出発してから x 秒後の△PBQ の面積を y cm² とする。式が正しいのはどれか。 (1)点PがAB上,点QがBC上にある時(x の変域:0 ≦ x ≦ 4)y = 2x ( 4 - 2x ) ÷ 2y = x ( 4 - x ) ÷ 2y = 2x ( 4 - x ) ÷ 2
問題 19選択式たて4cm,横8cm の四角形ABCDがある。点Pは点Aを出発してから毎秒 1cm の速さで周上をA→B→C→Dと進む。点Qは点Bを出発してから毎秒 2cm の速さで周上をB→C→D→Aと進む。この時,点P,Qが出発してから x 秒後の△PBQ の面積を y cm² とする。式が正しいのはどれか。 (2)点PがBC上,点QがCD上にある時(x の変域:4 ≦ x ≦ 6)y = ( 12 - x)( 12 - 2x ) ÷ 2y = ( x - 4 )(2x - 8) ÷ 2y =x( 2x - 4) ÷ 2ヒント求める三角形の底辺を BP とすると,その長さは x ではなく,x-4 だよ 同様に高さ QC は 2x-4 ではなく,2x-8 だね
問題 20選択式たて4cm,横8cm の四角形ABCDがある。点Pは点Aを出発してから毎秒 1cm の速さで周上をA→B→C→Dと進む。点Qは点Bを出発してから毎秒 2cm の速さで周上をB→C→D→Aと進む。この時,点P,Qが出発してから x 秒後の△PBQ の面積を y cm² とする。式が正しいのはどれか。 (3)点QがDA上にある時(x の変域:6 ≦ x ≦ 10)y = ( 12 - x )( 20 - 2x) ÷ 2y = ( x - 4 ) × 4 ÷ 2y = ( 8 - x )( 2x - 12 ) ÷ 2ヒント求める三角形の底辺を BP とすると,その長さは x ではなく,x-4 だよ 高さは一定だから 2x-4 ではなく4 だね