クイズ制作
問題 1
OX
2次方程式 x² + ax - 12 = 0 の1つの解が 2 の時，a の値は 4 である。
ヒント
「解が 2」と言っているので，まず x = 2 を代入する すると a だけの式になるので勝手に a の値が求められるね
Pro Plan専用マップで製作されたクイズ
図書館
順番なし
中学 3
数学
中3 数学 06. 2次方程式（2）応用⭐
まなぶてらす じょん先生
1
0
正解のみ許容
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公開クイズ
問題 2
選択式
面積が 300㎝² で横の長さが縦の長さより 5㎝ 長い長方形の縦の長さはいくらか。これを求めるための方程式で正しいのはどれか？（答えは1つとはかぎらない）
- （縦を x cm とすると） x (x + 5) = 300
- （横を x cm とすると） x (x - 5) = 300
- （横を x cm，縦を y cm とすると） xy = 300, x = y + 5
ヒント
全部正解だよ！
問題 3
OX
2次方程式 x² + ax + b = 0 の解が -3, 6 である時，a, b の値を求めたい。次の解き方は正しいか。
「解が -3, 6」だからとりあえず方程式に代入して
9-3x+b=0, 36+6a+b=0 の連立方程式を解けばいい。
ヒント
「解が・・・」と言っているから深く考えずにとりあえず代入しよう
問題 4
短答式
連続する2つの自然数のそれぞれを2乗した数の和が25になるとき小さい方の数は？
3
ヒント
2つの自然数のうち小さい方を x とすると x² + ( x + 1 )² = 25 を解くと x = -4, 3 x > 0 だから x = -4 は不適 x = 3 （だから2つの自然数は 3, 4 だね） でも問題では「小さい方は？」と聞いているので 3 だけでいいんだよ 問題によって尋ね方が違うので気を抜かずにしっかり読もう！
問題 5
選択式
次の方程式を解くと x の値は？ (x − 2)(x − 3) = 0
- x = 2
- x = 3
- x = 2, 3
- x = 0
問題 6
選択式
次の方程式の解は何か？ x² − 9 = 0
- x = 3
- x = -3
- x = 0
- x = ±3
問題 7
選択式
次の方程式の解は？ (x − 2)(x − 5) = 0
- x = 2, 5
- x = 5
- x = -2, -5
- x = 0
問題 8
選択式
次の方程式の解を求めなさい。 (x + 3)² = 36
- x = ±6
- x = 6
- x = 3, -9
- x = -3, 3
ヒント
A² = 数字 の時は，平方根の考え方を使うと早く解けるね x+3=A とおくと A²=36 A=±6 元に戻して x+3=±6 +3を右辺に移項して x=±6-3 ±6のプラスを取った時は +6-3=3 ±6のマイナスを取った時は -6-3=-9
問題 9
選択式
次の二次方程式の解を求めなさい。 x² − 14x + 49 = 0
- x = ±7
- x = -7
- x = 0
- x = 7
問題 10
OX
2次方程式 x² + ax + b = 0 の解が -3, 6 である時，a, b の値を求めたい。次の解き方は正しいか。
「解が -3, 6」である2次方程式は (x+3)(x-6)=0 と表せる。
だからそれを展開して x²-3x-18=0 となる。
これを上の式と見比べると a=-3, b=-18 が求められる。
ヒント
すごい！ これは高校生の解き方だよ！
問題 11
OX
2次方程式 x² + 2x + a = 0 の1つの解が 3 の時，a の値ともう一つの解を求めたい。次の解き方は正しいか。
「解が3」と言っているからとりあえず x=3 を代入する
9 + 6 + a = 0 より，a = -15
a の値を2次方程式に代入すると x²+2x-15=0 となるからこれを解くと
x = -5, 3
よって，もう一つの解は -5
問題 12
選択式
たて4cm，横8cm の四角形ABCDがある。点Pは点Aを出発してから毎秒 1cm の速さで周上をA→Bと進む。点Qは点Bを出発してから点Pと同じ速さで周上をB→Cと進む。どちらかが到着したら他方も停止するとする。この時，点P，Qが出発してから x 秒後の△PBQ の面積を y cm² とする。
x の変域と式が正しいのはどれか。
- x の変域：0 ≦ x ≦ 8，式：y = x ( 4 - x ) ÷ 2
- x の変域：0 ≦ x ≦ 4，式：y = x ( 4 - x ) ÷ 2
- x の変域：0 ≦ x ≦ 4，式：y = x × x ÷ 2
問題 13
選択式
たて4cm，横8cm の四角形ABCDがある。点Pは点Aを出発してから毎秒 2cm の速さで周上をA→Bと進む。点Qは点Bを出発してから点Pと同じ速さで周上をB→Cと進む。どちらかが到着したら他方も停止するとする。この時，点P，Qが出発してから x 秒後の△PBQ の面積を y cm² とする。
x の変域と式が正しいのはどれか。
- x の変域：0 ≦ x ≦ 4，式：y = 2x ( 4 - 2x ) ÷ 2
- x の変域：0 ≦ x ≦ 2，式：y = 2x ( 4 - 2x ) ÷ 2
- x の変域：0 ≦ x ≦ 2，式：y = 2x × 2x ÷ 2
問題 14
選択式
たて4cm，横8cm の四角形ABCDがある。点Pは点Aを出発してから毎秒 1cm の速さで周上をA→Bと進む。点Qは点Bを出発してから毎秒 2cm の速さで周上をB→Cと進む。どちらかが到着したら他方も停止するとする。この時，点P，Qが出発してから x 秒後の△PBQ の面積を y cm² とする。
x の変域と式が正しいのはどれか。
- x の変域：0 ≦ x ≦ 8，式：y = x ( 4 - x ) ÷ 2
- x の変域：0 ≦ x ≦ 4，式：y = x ( 4 - x ) ÷ 2
- x の変域：0 ≦ x ≦ 4，式：y = 2x ( 4 - x ) ÷ 2
問題 15
短答式
横の長さが縦の長さより 2m 長い長方形の土地があり，その面積は 24m² である。この土地の縦の長さを求めなさい。（数字で）
4
ヒント
縦の長さを x m とすると，横の長さは x+2 mと表される。 x ( x + 2 ) = 24 を解くと x = 4, x = -6 x > 0 より x = -6 は不適だね
問題 16
選択式
横の長さが縦の長さより 7m 長い長方形の土地があり，その面積は 120m² である。この土地の横の長さを求めなさい。
- 15
- 8
- 7
ヒント
ひっかかったね 問題をよく読もう！ 縦の長さは 8m だから・・・
問題 17
選択式
差が 3 である2つの整数があり，それぞれの 2 乗の和は 117 になるという。この整数を求めなさい。
- 6, 9
- -9, -6
- 6, 9 と -9, -6
- 6, -9
ヒント
大きい方の整数を x とおくと，小さい方は x - 3 と表せるから x² + ( x - 3 )² = 117 を解くと x = 9, -6 2つの自然数ではなく，2つの整数と書いてあるから x が 9 の時はもう一つは 9 - 3 = 6 x が -6 の時はもう一つは -6 - 3 = -9 （正解では小さい順に並べているけど，9, 6 と -6, -9 と答えてもいいよ） 次のやり方でも解けるね 小さい方の整数を x とおくと，大きい方は x + 3 と表せるから x² + ( x + 3 )² = 117 を解くと x = 6, -9
問題 18
選択式
差が 3 である2つの自然数があり，それぞれの 2 乗の和は 117 になるという。この2つの自然数を求める方程式が正しいのはどれか。（答えが1つとはかぎらない）
- A. x² + ( x + 3 )² = 117 を解くと x = 6, x = -9 となる。x = -9 は不適だから x=6。答えは6と9
- B. x² + ( x - 3 )² = 117 を解くと x = -6, x = 9 となる。x = -6 は不適だから x=9。答えは6と9
ヒント
A. は小さい方の自然数を x とおいている B. は大きい方の自然数を x とおいている だから見た目は異なるけど，A.もB.も正解！
問題 19
OX
次の方程式を解きなさい: x² - 12x + 25 = 0
x = 6 ±√11
ヒント
因数分解できないから解の公式を使おう
問題 20
OX
次の方程式を解きなさい: 5x² - 7x + 1 = 0
x = ( 7 ±√29 ) / 10
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