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中3 数学 06. 2次方程式(2)応用⭐

中3 数学 06. 2次方程式(2)応用⭐

じゅんじ or じょん先生
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中学 3
数学

中3 数学 06. 2次方程式(2)応用⭐

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じゅんじ or じょん先生

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プレミアムマップで作成されたクイズ

20問

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公開クイズ

問題 1OX 問題
2次方程式 x² + ax - 12 = 0 の1つの解が 2 の時,a の値は 4 である。
ヒント
「解が 2」と言っているので,まず x = 2 を代入する すると a だけの式になるので勝手に a の値が求められるね
問題 2選択式
面積が 300㎝² で横の長さが縦の長さより 5㎝ 長い長方形の縦の長さはいくらか。これを求めるための方程式で正しいのはどれか?(答えは1つとはかぎらない)
Question image
(縦を x cm とすると) x (x + 5) = 300
(横を x cm とすると) x (x - 5) = 300
(横を x cm,縦を y cm とすると) xy = 300, x = y + 5
ヒント
全部正解だよ!
問題 3OX 問題
2次方程式 x² + ax + b = 0 の解が -3, 6 である時,a, b の値を求めたい。次の解き方は正しいか。 「解が -3, 6」だからとりあえず方程式に代入して 9-3x+b=0, 36+6a+b=0 の連立方程式を解けばいい。
ヒント
「解が・・・」と言っているから深く考えずにとりあえず代入しよう
問題 4短答式
連続する2つの自然数のそれぞれを2乗した数の和が25になるとき小さい方の数は?
3
ヒント
2つの自然数のうち小さい方を x とすると x² + ( x + 1 )² = 25 を解くと x = -4, 3 x > 0 だから x = -4 は不適 x = 3 (だから2つの自然数は 3, 4 だね) でも問題では「小さい方は?」と聞いているので 3 だけでいいんだよ 問題によって尋ね方が違うので気を抜かずにしっかり読もう!
問題 5選択式
次の方程式を解くと x の値は? (x − 2)(x − 3) = 0
x = 2
x = 3
x = 2, 3
x = 0
問題 6選択式
次の方程式の解は何か? x² − 9 = 0
x = 3
x = -3
x = 0
x = ±3
問題 7選択式
次の方程式の解は? (x − 2)(x − 5) = 0
x = 2, 5
x = 5
x = -2, -5
x = 0
問題 8選択式
次の方程式の解を求めなさい。 (x + 3)² = 36
x = ±6
x = 6
x = 3, -9
x = -3, 3
ヒント
A² = 数字 の時は,平方根の考え方を使うと早く解けるね x+3=A とおくと A²=36 A=±6 元に戻して x+3=±6 +3を右辺に移項して x=±6-3 ±6のプラスを取った時は +6-3=3 ±6のマイナスを取った時は -6-3=-9
問題 9選択式
次の二次方程式の解を求めなさい。 x² − 14x + 49 = 0
x = ±7
x = -7
x = 0
x = 7
問題 10OX 問題
2次方程式 x² + ax + b = 0 の解が -3, 6 である時,a, b の値を求めたい。次の解き方は正しいか。 「解が -3, 6」である2次方程式は (x+3)(x-6)=0 と表せる。 だからそれを展開して x²-3x-18=0 となる。 これを上の式と見比べると a=-3, b=-18 が求められる。
ヒント
すごい! これは高校生の解き方だよ!
問題 11OX 問題
2次方程式 x² + 2x + a = 0 の1つの解が 3 の時,a の値ともう一つの解を求めたい。次の解き方は正しいか。 「解が3」と言っているからとりあえず x=3 を代入する 9 + 6 + a = 0 より,a = -15 a の値を2次方程式に代入すると x²+2x-15=0 となるからこれを解くと x = -5, 3 よって,もう一つの解は -5
問題 12選択式
たて4cm,横8cm の四角形ABCDがある。点Pは点Aを出発してから毎秒 1cm の速さで周上をA→Bと進む。点Qは点Bを出発してから点Pと同じ速さで周上をB→Cと進む。どちらかが到着したら他方も停止するとする。この時,点P,Qが出発してから x 秒後の△PBQ の面積を y cm² とする。 x の変域と式が正しいのはどれか。
Question image
x の変域:0 ≦ x ≦ 8,式:y = x ( 4 - x ) ÷ 2
x の変域:0 ≦ x ≦ 4,式:y = x ( 4 - x ) ÷ 2
x の変域:0 ≦ x ≦ 4,式:y = x × x ÷ 2
問題 13選択式
たて4cm,横8cm の四角形ABCDがある。点Pは点Aを出発してから毎秒 2cm の速さで周上をA→Bと進む。点Qは点Bを出発してから点Pと同じ速さで周上をB→Cと進む。どちらかが到着したら他方も停止するとする。この時,点P,Qが出発してから x 秒後の△PBQ の面積を y cm² とする。 x の変域と式が正しいのはどれか。
Question image
x の変域:0 ≦ x ≦ 4,式:y = 2x ( 4 - 2x ) ÷ 2
x の変域:0 ≦ x ≦ 2,式:y = 2x ( 4 - 2x ) ÷ 2
x の変域:0 ≦ x ≦ 2,式:y = 2x × 2x ÷ 2
問題 14選択式
たて4cm,横8cm の四角形ABCDがある。点Pは点Aを出発してから毎秒 1cm の速さで周上をA→Bと進む。点Qは点Bを出発してから毎秒 2cm の速さで周上をB→Cと進む。どちらかが到着したら他方も停止するとする。この時,点P,Qが出発してから x 秒後の△PBQ の面積を y cm² とする。 x の変域と式が正しいのはどれか。
Question image
x の変域:0 ≦ x ≦ 8,式:y = x ( 4 - x ) ÷ 2
x の変域:0 ≦ x ≦ 4,式:y = x ( 4 - x ) ÷ 2
x の変域:0 ≦ x ≦ 4,式:y = 2x ( 4 - x ) ÷ 2
問題 15短答式
横の長さが縦の長さより 2m 長い長方形の土地があり,その面積は 24m² である。この土地の縦の長さを求めなさい。(数字で)
Question image
4
ヒント
縦の長さを x m とすると,横の長さは x+2 mと表される。 x ( x + 2 ) = 24 を解くと x = 4, x = -6 x > 0 より x = -6 は不適だね
問題 16選択式
横の長さが縦の長さより 7m 長い長方形の土地があり,その面積は 120m² である。この土地の横の長さを求めなさい。
Question image
15
8
7
ヒント
ひっかかったね 問題をよく読もう! 縦の長さは 8m だから・・・
問題 17選択式
差が 3 である2つの整数があり,それぞれの 2 乗の和は 117 になるという。この整数を求めなさい。
6, 9
-9, -6
6, 9 と -9, -6
6, -9
ヒント
大きい方の整数を x とおくと,小さい方は x - 3 と表せるから x² + ( x - 3 )² = 117 を解くと x = 9, -6 2つの自然数ではなく,2つの整数と書いてあるから x が 9 の時はもう一つは 9 - 3 = 6 x が -6 の時はもう一つは -6 - 3 = -9 (正解では小さい順に並べているけど,9, 6 と -6, -9 と答えてもいいよ) 次のやり方でも解けるね 小さい方の整数を x とおくと,大きい方は x + 3 と表せるから x² + ( x + 3 )² = 117 を解くと x = 6, -9
問題 18選択式
差が 3 である2つの自然数があり,それぞれの 2 乗の和は 117 になるという。この2つの自然数を求める方程式が正しいのはどれか。(答えが1つとはかぎらない)
A. x² + ( x + 3 )² = 117 を解くと x = 6, x = -9 となる。x = -9 は不適だから x=6。答えは6と9
B. x² + ( x - 3 )² = 117 を解くと x = -6, x = 9 となる。x = -6 は不適だから x=9。答えは6と9
ヒント
A. は小さい方の自然数を x とおいている B. は大きい方の自然数を x とおいている だから見た目は異なるけど,A.もB.も正解!
問題 19OX 問題
次の方程式を解きなさい: x² - 12x + 25 = 0 x = 6 ±√11
ヒント
因数分解できないから解の公式を使おう
問題 20OX 問題
次の方程式を解きなさい: 5x² - 7x + 1 = 0 x = ( 7 ±√29 ) / 10
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