△ABCにおいて,次の等式が成り立つ時,この三角形の最大の角を求めよ。
sin A : sin B : sin C = 7 : 5 : 3
30° を選ぶなんてありえないよ
最大角が30° はないでしょう!
正弦定理より
a:b:c=sin A:sin B:sin C だから
a:b:c=7:5:3
この時,正の数kを用いて
a=7k, b=5k, c=3
と表すことができる
aが最大辺だから,Aが最大角である
余弦定理より
cos A = {(5k)²+(3k)²-(7k)²}/(2×5k×3k)=- 1/2
よって,最大角は A=120°
★ここで,a=7, b=5, c=3 とするのは結果は同じでも間違い!(比と長さは別のものだから)
⭐a : b : c = 7 : 5 : 3 である△ABCは,三角形の大きさに関係なく,常に A=120° となる!