Pro Plan na eksklusibong mapa na ginawa para sa quiz
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高校 数Ⅰ 10. 図形と計量(4)三角形,空間図形へ応用⭐
まなぶてらす じょん先生
Constellation
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Oks lang ang maling sagot - Tanda ng tamang sagot
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Pagsisiwalat ng impormasyon - pampublikong
Idinagdag na problema (20)
problema 1
OX
【三角形の面積】⭐
S = 1/2 bc sin A = 1/2 ca sin B = 1/2 ab sin C
【2辺とその間の角が分かれば面積が求められる!】
O
problema 2
maikling sagot
a = 3, b = 4, C = 120° である△ABCの面積 S を求めよ。
3√3
Senyales (text)
S = 1/2 ab sin A に代入して S = 1/2 × 3 × 4 × sin 120° = 1/2 × 3 × 4 ×√3/2 = 3√3
problema 3
OX
【三角形の面積】⭐
【3辺の長さが分かれば面積が求められる!】ヒントも
● 次の2つを思いだせ
◎ S = 1/2 bc sin A だから面積は sin A が分かれば求まる
◎ 3辺が分かっているから余弦定理より cos が求まる
余弦定理よりcos A を求め
sin² θ + cos² θ = 1 より sin A を求めたら
S = 1/2 bc sin A から面積が求められる!
O
Senyales (text)
● ヘロンの公式も思いだせ s = ( a + b + c ) / 2【3辺足して2で割る】 S = √{s(s-a)(s-b)(s-c)}【次の4つの数字を掛ける(その答えとそれぞれの辺との差を3つとその答えそのもの)→その平方根が面積!】
problema 4
pumili
△ABCにおいて,a = 7, b = 8, c = 9 の時,cos A の値はいくらか。
2 / 3
3 / 2
Senyales (text)
余弦定理 a² = b² + c² - 2bc cos A より
cos A = ( b² + c² - a² ) / 2bc に代入して・・・
problema 5
pumili
△ABCにおいて,a = 7, b = 8, c = 9 の時,cos A の値を前の問題で求めて 2/3 であった。では sin A はいくらか。
- √5/3
√5/3
Senyales (text)
sin A > 0 であるから sin² θ + cos² θ = 1 より
sin A = √( 1 - cos² A) = √{ 1 - (2/3)²} = √(5 / 9) = √5/3
problema 6
maikling sagot
△ABCにおいて,a = 7, b = 8, c = 9 の時,cos A = 2/3, sin A = √5/3 であることを先ほど求めた。では △ABCの面積 S はいくらか。
求める面積を S とすると S = △ABC + △ACD =1/2 × 3 × 2 sin 60° + 1/2 × 1 × 2 sin 120° = 2√3
problema 10
OX
【三角形の内接円の半径と面積】⭐
△ABCの内接円の半径を r とすると
S = 1/2 r ( a + b + c )
小学生でもわかる公式だね
でも,逆に【面積が分かれば内接円の半径が求められる】も重要!
【3辺の長さが分かれば面積が求められる!】から
● 余弦定理よりcos A→sin A→S=1/2 bc sinA
か
● ヘロンの公式
を使って S を出し r を求める
O
problema 11
maikling sagot
△ABCにおいて,a = 5, b = 6, c = 7 の時,cos A の値を求めよ。
5/7
problema 12
pumili
△ABCにおいて,a = 5, b = 6, c = 7 の時,cos A の値を前の問題で求めて 5/7 であった。では sin A の値はいくらか。
- 2√6/7
2√6/7
problema 13
pumili
△ABCにおいて,a = 5, b = 6, c = 7 の時,cos A の値は 5/7, sin A の値は 2√6/7 であることを求めた。では△ABCの面積はいくらか。
6√6
12√6
Senyales (text)
S = 1/2 bc sin A に代入して・・・
しかし,ヘロンの公式を知っていれば (a + b + c ) / 2 = s とおいて S = √{ s ( s - a )( s - b )( s - c)} = √( 9 × 4 × 3 × 2 ) = √( 3² × 2² × 3 × 2) = 3 × 2 × √( 3 × 2 ) = 6√6
problema 14
pumili
△ABCにおいて,a = 5, b = 6, c = 7 の時,cos A の値は 5/7, sin A の値は 2√6/7, △ABCの面積は 6√6 であることを求めた。では内接円の半径はいくらか。
2√6/3
4√6/3
Senyales (text)
S = 1/2 r ( a + b + c ) に代入して・・・
problema 15
OX
図の直方体 ABCD-EFGH の頂点 A, F, C を結んでできる △AFC の面積 S はいくらか。
三平方の定理より3辺の長さを求めれば
【3辺の長さが分かれば面積が求められる!】
● 余弦定理よりcos A→sin A→S=1/2 bc sinA
か
● ヘロンの公式
を使って S を求める
O
problema 16
pumili
1辺の長さが a の正四面体 ABCD がある。
頂点 A から △BCD に垂線 AH を下ろした時,点 H は △BCD の何にあたるか。(答えは一つとは限らない)