다음 중 집합인 것을 모두 고르고, 각 집합의 원소를 말하시오. ⑴ 15보다 작은 소수의 모임 ⑵ 대한민국 광역시의 모임 ⑶ 원주율 파이(π)와 가까운 유리수의 모임

• ⑴ 집합, 원소: 2, 3, 5, 7, 11, 13 ⑵ 집합, 원소: 부산, 인천, 대구, 대전, 광주, 울산 ⑶ 집합이 아님

다음에서 조건제시법으로 나타낸 집합은 원소나열법으로 나타내고, 원소나열법으로 나타낸 집합은 조건제시법으로 나타내시오. ⑴ {x|x는 10 이상 20 이하의 짝수} ⑵ {5, 10, 15, y}

• ⑴ {10, 12, 14, 16, 18, 20} ⑵ {x|x는 5의 배수}

다음 집합 A에 대하여 n(A)를 구하시오. ⑴ A={x|x는 35의 약수} ⑵ A={x|x는 x² + 1 ≤ 0인 실수}

• ⑴ 4 ⑵ 0

다음 집합을 벤 다이어그램으로 나타내시오. ⑴ A={x|x는 16의 약수} ⑵ B={x|x² - 3x + 2 = 0}

• ⑴ A={1, 2, 4, 8, 16}를 벤 다이어그램으로 나타낸다. ⑵ B={1, 2}를 벤 다이어그램으로 나타낸다.

다음 명제 중 참인 것을 모두 고르시오.

• ㄱ. 3 ∈ A ㄴ. ∅ ⊂ A ㄷ. {3, 5} ⊂ A ㄹ. A ⊃ {2, 4}
• ㄱ. 3 ∉ A ㄴ. ∅ ⊃ A ㄷ. {3, 5} ⊃ A ㄹ. A ⊂ {2, 4}
• ㄱ. 3 ∈ A ㄴ. ∅ ⊂ A ㄷ. {3, 5} ⊃ A ㄹ. A ⊂ {2, 4}
• ㄱ. 3 ∉ A ㄴ. ∅ ⊃ A ㄷ. {3, 5} ⊂ A ㄹ. A ⊃ {2, 4}

명제 'x = 3이면 x² = 9이다.'의 대우를 말하고, 그 참, 거짓을 판별하시오.

• 대우: 'x² ≠ 9이면 x ≠ 3이다.' (참)

두 조건 p: |x| ≤ 2, q: -3 ≤ x ≤ 3일 때, p는 q이기 위한 어떤 조건인지 판단하시오.

• 충분조건

명제 '자연수 n에 대하여 n²이 짝수이면 n은 짝수이다.'가 참임을 대우를 이용하여 증명하시오.

• 주어진 명제의 대우는 '자연수 n에 대하여 n이 홀수이면 n²은 홀수이다.'이다. n이 홀수이면 n=2k-1 (k는 자연수)로 나타낼 수 있으므로 n²=(2k-1)²=4k²-4k+1=2(2k²-2k)+1이다. 이때 2k²-2k는 정수이므로 n²은 홀수이다. 따라서 주어진 명제의 대우가 참이므로 주어진 명제도 참이다.

다음 중에서 절대부등식인 것을 모두 고르시오.

• x + 1 > 0
• |x - 3| ≥ 0
• x² - x + 1 > 0
• x² - 4 ≥ 0

다음 문장이 참이면 ○, 거짓이면 ×를 쓰시오. '모든 실수 x에 대하여 x² ≥ 0이다.'

다음 명제 중 참인 명제를 고르시오. (단, x는 실수이다.)

• 모든 실수 x에 대하여 x^2 > 0 이다.
• 어떤 실수 x에 대하여 x^2 = -1 이다.
• 모든 실수 x에 대하여 x+1 > x 이다.
• 어떤 실수 x에 대하여 x^2 < 0 이다.

명제 '모든 삼각형은 이등변삼각형이다'는 참인가, 거짓인가?

명제 '어떤 소수는 짝수이다'에서 '어떤'은 무엇을 의미하는가?

• 적어도 하나

다음 중 명제가 아닌 것을 고르시오.

• 대한민국의 수도는 서울이다.
• 오늘 날씨가 참 좋다.
• 2+3=5이다.
• 모든 짝수는 2로 나누어 떨어진다.

명제 '만약 x가 짝수이면, x^2은 짝수이다'의 대우는 '만약 x^2이 홀수이면, x는 홀수이다'이다.

명제 '모든 양수 x에 대하여 x > 0이다'의 부정은 무엇인가?

• 어떤 양수 x에 대하여 x ≤ 0이다

두 조건 p: 'x는 3의 배수이다', q: 'x는 6의 배수이다'에 대하여, 명제 'p이면 q이다'가 참이 되도록 하는 x의 예시를 들고, 그 이유를 설명하시오.

• x=9. 9는 3의 배수이지만 6의 배수는 아니므로 명제가 거짓이 되는 반례이다.
• x=12. 12는 3의 배수이고 6의 배수이므로 명제가 참이 되는 예시이다.
• x=7. 7은 3의 배수도 6의 배수도 아니므로 명제가 참이 되는 예시이다.
• x=15. 15는 3의 배수이지만 6의 배수는 아니므로 명제가 거짓이 되는 반례이다.

명제 '삼각형 ABC가 정삼각형이면, 삼각형 ABC는 이등변삼각형이다'는 참인가, 거짓인가?

명제 '어떤 실수 x에 대하여 x^2 = 4이다'의 부정은 무엇인가?

• 모든 실수 x에 대하여 x^2 ≠ 4이다

다음 중 명제 '만약 x가 2보다 크면, x^2은 4보다 크다'의 역에 해당하는 명제를 고르시오. (단, x는 실수이다.)

• 만약 x^2이 4보다 크면, x는 2보다 크다.
• 만약 x가 2보다 크지 않으면, x^2은 4보다 크지 않다.
• 만약 x^2이 4보다 크지 않으면, x는 2보다 크지 않다.
• 만약 x가 2보다 크지 않으면, x^2은 4보다 크지 않다.