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나비에-스토크스 문제
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2
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# 1

Multiple Choice

비점성 유동에서 나비에-스토크스 방정식의 가장 중요한 근사적 형태는 무엇이며, 이 근사화가 가능한 물리적 조건은 무엇인가?

  • 오일러 방정식; 유체의 점성이 매우 낮거나 무시할 수 있을 때
  • 베르누이 방정식; 유체가 비압축성이고 정상 상태일 때
  • 포아송 방정식; 유체가 비정상 상태이고 압축성일 때
  • 맥스웰 방정식; 유체가 전자기적 상호작용을 할 때

# 2

Multiple Choice

나비에-스토크스 방정식에서 관성 항(convective acceleration term)이 가지는 물리적 의미는 무엇이며, 이 항이 지배적일 때 유동은 어떤 특징을 보이는가?

  • 유체 입자의 국소적인 가속도를 나타내며, 유동이 비정상 상태임을 의미합니다.
  • 유체 입자가 유선을 따라 이동하면서 겪는 가속도를 나타내며, 유동이 정상 상태임을 의미합니다.
  • 유체 입자가 유선을 따라 이동하면서 겪는 가속도를 나타내며, 유동이 비정상 상태임을 의미합니다.
  • 유체 입자의 국소적인 가속도를 나타내며, 유동이 정상 상태임을 의미합니다.

# 3

Multiple Choice

나비에-스토크스 방정식의 압력 구배 항(pressure gradient term)이 유체 운동에 미치는 주요 영향은 무엇인가?

  • 유체의 점성을 증가시켜 에너지 손실을 유발한다.
  • 유체 입자에 힘을 가하여 가속시키거나 감속시킨다.
  • 유체의 비중을 변화시켜 부력을 발생시킨다.
  • 유체의 온도 변화를 유발하여 열전달을 촉진한다.

# 4

Multiple Choice

나비에-스토크스 방정식의 점성 항(viscous term)이 유체 운동에 미치는 영향은 무엇이며, 이 항이 클 때 유동은 어떤 현상을 보이는가?

  • 유체의 운동 에너지를 증가시켜 유동을 가속시킨다.
  • 유체 입자 간의 마찰을 통해 운동량을 소산시키고 유동을 감쇠시킨다.
  • 유체의 압축성을 증가시켜 음파의 전파 속도를 높인다.
  • 유체의 밀도를 변화시켜 부력 효과를 증대시킨다.

# 5

Multiple Choice

나비에-스토크스 방정식에서 레이놀즈 수(Reynolds number)의 물리적 의미는 무엇이며, 레이놀즈 수가 클 때 유동은 어떤 특성을 나타내는가?

  • 유체의 관성력과 점성력의 비로, 레이놀즈 수가 클수록 층류가 우세해진다.
  • 유체의 점성력과 압력 구배력의 비로, 레이놀즈 수가 클수록 난류가 우세해진다.
  • 유체의 관성력과 점성력의 비로, 레이놀즈 수가 클수록 난류가 우세해진다.
  • 유체의 압력 구배력과 중력의 비로, 레이놀즈 수가 클수록 층류가 우세해진다.

# 6

Multiple Choice

나비에-스토크스 방정식의 비압축성 유동에 대한 형태에서, 연속 방정식(continuity equation)이 가지는 역할은 무엇인가?

  • 유체 입자의 운동량 보존을 설명한다.
  • 유체 입자의 에너지 보존을 설명한다.
  • 유체의 질량 보존을 설명하며, 유동의 속도 벡터에 대한 제약을 제공한다.
  • 유체의 온도 변화를 설명하며, 열 확산을 나타낸다.

# 7

Multiple Choice

나비에-스토크스 방정식의 차원 해석(dimensional analysis)을 통해 얻을 수 있는 중요한 무차원 수(dimensionless number)는 무엇이며, 이는 유동 현상을 이해하는 데 어떻게 기여하는가?

  • 프루드 수(Froude number); 중력과 관성력의 비를 나타내며, 자유 표면 유동을 이해하는 데 중요하다.
  • 마하 수(Mach number); 압축성 효과를 나타내며, 초음속 유동을 이해하는 데 중요하다.
  • 레이놀즈 수(Reynolds number); 관성력과 점성력의 비를 나타내며, 층류와 난류를 구분하는 데 중요하다.
  • 모든 보기의 무차원 수들은 차원 해석을 통해 얻어지며, 유동 현상의 특성을 파악하는 데 기여한다.

# 8

Multiple Choice

나비에-스토크스 방정식을 해석적으로 푸는 것이 매우 어려운 주된 이유는 무엇인가?

  • 방정식이 선형 편미분 방정식이기 때문에 해를 구하기 쉽다.
  • 비선형 항(특히 대류 항) 때문에 해의 존재성과 유일성을 증명하기 어렵다.
  • 점성 항이 항상 0이므로 방정식이 단순화된다.
  • 외부 힘 항이 항상 일정하여 해석이 용이하다.

# 9

Multiple Choice

나비에-스토크스 방정식의 수치 해석(numerical analysis)에서 사용되는 주요 방법론은 무엇이며, 이 방법론들이 가지는 근본적인 접근 방식은 무엇인가?

  • 해석적 방법; 방정식을 직접 풀어 수학적인 해를 구한다.
  • 근사적 방법; 특정 조건을 가정하여 방정식을 단순화한다.
  • 이산화(discretization) 방법; 연속적인 공간과 시간을 격자(grid)로 나누어 방정식을 대수 방정식으로 변환한다.
  • 확률론적 방법; 무작위 과정을 이용하여 해를 추정한다.

# 10

Multiple Choice

나비에-스토크스 방정식의 경계 조건(boundary conditions)이 유동 해석에 미치는 중요성은 무엇인가?

  • 경계 조건은 유동의 물리적 특성을 결정하는 데 아무런 영향을 미치지 않는다.
  • 경계 조건은 유동의 초기 상태를 정의하며, 해의 유일성을 보장하는 데 필수적이다.
  • 경계 조건은 유동이 접촉하는 표면에서의 유체 속도, 압력, 또는 점성 등을 제한하여 특정 해를 결정한다.
  • 경계 조건은 오직 점성 항의 크기만을 조절하는 역할을 한다.

# 11

Multiple Choice

나비에-스토크스 방정식의 '강체 벽면에서의 미끄러짐 없음(no-slip condition)' 경계 조건이 가지는 물리적 의미는 무엇인가?

  • 벽면 근처의 유체는 벽면과 같은 속도로 움직인다.
  • 벽면 근처의 유체는 벽면과 반대 방향으로 움직인다.
  • 벽면 근처의 유체는 벽면에서 자유롭게 미끄러진다.
  • 벽면 근처의 유체는 벽면에 수직으로만 움직인다.

# 12

Multiple Choice

비정상(unsteady) 나비에-스토크스 방정식에서 시간 미분 항(time derivative term)이 나타내는 물리적 현상은 무엇인가?

  • 유체의 정상 상태 흐름을 나타낸다.
  • 유체 입자의 국소적인 시간적 변화율, 즉 시간에 따른 속도 변화를 나타낸다.
  • 유체의 압력 변화를 나타낸다.
  • 유체의 점성으로 인한 에너지 손실을 나타낸다.

# 13

Multiple Choice

나비에-스토크스 방정식의 '비압축성' 가정은 어떤 물리적 상황에서 유효하며, 이 가정이 방정식에 미치는 영향은 무엇인가?

  • 유체의 속도가 빛의 속도에 비해 매우 느릴 때 유효하며, 밀도 변화 항이 사라진다.
  • 유체의 속도가 소리의 속도에 비해 매우 느릴 때 유효하며, 밀도 변화 항이 사라진다.
  • 유체의 온도가 매우 높을 때 유효하며, 점성 항이 사라진다.
  • 유체의 압력이 매우 높을 때 유효하며, 관성 항이 사라진다.

# 14

Multiple Choice

나비에-스토크스 방정식의 '일반화된 뉴턴 유체(generalized Newtonian fluid)'에 대한 설명으로 가장 적절한 것은 무엇인가?

  • 전단 응력과 전단 변형률이 항상 선형 관계를 가지는 유체이다.
  • 전단 응력이 전단 변형률 속도에 따라 달라지지만, 그 관계가 비선형적일 수 있는 유체이다.
  • 점성이 온도에 따라 변하지 않는 유체이다.
  • 압축성이 매우 큰 유체이다.

# 15

Multiple Choice

나비에-스토크스 방정식의 수치 해석에서 '격자 해상도(grid resolution)'가 유동 해석 결과에 미치는 영향은 무엇인가?

  • 격자 해상도가 낮을수록 계산 속도가 빨라지지만, 미세한 유동 현상을 정확하게 모사하기 어렵다.
  • 격자 해상도가 높을수록 계산 속도가 느려지지만, 모든 유동 현상을 완벽하게 정확하게 모사할 수 있다.
  • 격자 해상도는 유동 해석 결과에 전혀 영향을 미치지 않는다.
  • 격자 해상도가 낮을수록 유동이 더 안정적으로 보이며, 높을수록 불안정하게 보인다.
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