# 1True/False
a，b，c を定数とする時
1次関数の一般形は
y = ax + b （ただし a ≠ 0 ）
2次関数の一般形は
y = ax² + bx + c （ただし a ≠ 0 ）
で表される
Hint
ただし a ≠ 0
の条件がなくなってしまうと
つまり， a = 0
のことが起きると
y = b
y = bx + c
となってしまい，1次関数，2次関数ではなくなってしまうね
数Ⅰ 04. 2次関数（1）2次関数とグラフ⭐
じゅんじ or じょん先生
Sequencing
High 1
Mathematics
数Ⅰ 04. 2次関数（1）2次関数とグラフ⭐
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# 2Multiple Choice
2次関数 f(x) = x² + 2x について次の値を求めよ。
（1）f(3)
（2）f(a+1)
（1）f(3)=15 （2）f(a+1)=a²+4a+2
（1）f(3)=15 （2）f(a+1)=a²+4a+3
Hint
（1）f(3)=3²+2×3=9+6=15
（2）f(a+1)=(a+1)²+2(a+1)=a²+2a+1+2a+2=a²+4a+3
# 3Multiple Choice
1次関数 y = x + 3 のグラフの傾きと切片を答えよ。
傾き 1 ，切片 3
傾き 3，切片 1
# 4True/False
関数 y = 2x + 1 (1 ≦ x ≦ 3) について，値域と最大値，最小値を求めよ。
値域 3≦y≦7
最大値 7(x=3)
最小値 3(x=1)
Hint
この関数は 1次関数 だから，両端の値が最大値・最小値になるね
また，最大値・最小値を答える時は，そうなる時の x の値も答えるようにね
# 5Multiple Choice
y = ax² のグラフ上の点 ( s , t ) を x 軸方向に p，y 軸方向に q だけ平行移動するとその点の座標は？
( s+p, t+q )
( s-p, t-q )
( s+p, t-q )
( s-p, t+q )
Hint
「y = ax² のグラフ」という表現に惑わされないようにね
どんな点でも点 ( s , t ) を x 軸方向に p，y 軸方向に q だけ平行移動するとその点の座標は
( s+p, t+q )
になるよね
例えば ( 2, 3 ) を x 軸方向に 3，y 軸方向に 3 だけ平行移動するとその点の座標は ( 5, 6 ) でしょ？
# 6Multiple Choice
y = ax² のグラフ上の点 ( s , t ) を x 軸方向に p，y 軸方向に q だけ平行移動するとそのグラフの式は？（答えは一つとは限らない）
A. y - q = a(x - p)²
B. y + q = a(x + p)²
C. y = a(x - p)² + q
D. y = a(x - p)² - q
Hint
A. と C. は同じこと
教科書には C. の式が載っているけど A. の式で覚えることを勧めるよ
そうすれば，1秒ですぐに A. から C. は導けるし，どっちがプラスでどっちがマイナスかを迷うこともないし，1年後も覚えていられるね
（もちろん，このことは 2次関数だけではなくどんなグラフでも通用するから大学に行っても使えるよ）
でも，前の問題と違うので迷うよー
そこで！次の問題・・・
# 7Multiple Choice
青い y = ax² のグラフ上の点 ( x₁ , y₁ ) を
x 軸方向に +p，y 軸方向に +q だけ平行移動すると
その点の座標は ( x₁ + p, y₁ + q )
なのに
青い y = ax² のグラフを
x 軸方向に +p，y 軸方向に +q だけ平行移動した
赤いグラフの式が y - q = a( x - p )²
となるのはなぜ？
とにかくそう覚える！
前から疑問に思ってたけど聞いたことない！だからヒントを読む
そんなの知ってるよ！
Hint
ヒントを読んだ謙虚な君はこの後も成績が上がっていくよ
ということで理由は・・・
求めたいのは赤いグラフの式だね
でも分からない
そこで，すでに分かっている式 y = ax² に点（ x₂, y₂ ) を平行移動させる！
つまり，y 軸方向に -q ，x 軸方向に -p だけ平行移動させる
移動した点は青い y = ax² 上にあるから，式に代入すると
y₂ - q = a( x₂ - p )²
今は一つの点についてだけ平行移動したが，どの点についても同じことがいえるので x₂ や y₂ の添え字₂を取って，一般には
y - q = a( x - p )²
初めて聞いた気がする？
# 8Multiple Choice
放物線 y = x² + 2x + 2 を平行移動して放物線 y = x² - 6x +11 に重ねるには，どのように平行移動すればよいか。
x 軸方向に 4，y 軸方向に 1 だけ平行移動すればよい。
x 軸方向に -4，y 軸方向に -1 だけ平行移動すればよい。
Hint
y = x² + 2x +2 を変形すると y = ( x + 1 )² + 1
y = x² - 6x +11 を変形すると y = ( x - 3 )² + 2
よって，頂点は点 ( -1, 1 ) から点 ( 3, 2) に移動するね
# 9Short Answer
2次関数 y = 2x² + 3x + 1 のグラフを，x 軸方向に 1，y 軸方向に 3 だけ平行移動すると，移動後の放物線の方程式は。
y=2x²-x+3
Hint
y の所に y-3 を
x の所に x-1 を
代入して
y-3 = 2 (x-1)² + 3(x-1) +1
これを整理すると・・・
# 10True/False
2次関数 y = x² - 2x +3 のグラフの x 軸に関する対称移動後の放物線の方程式は
-y = x² - 2x +3
すなわち
y = -x² + 2x -3
# 11True/False
2次関数 y = x² - 2x +3 のグラフの y 軸に関する対称移動後の放物線の方程式は
y = (-x)² - 2(-x) +3
すなわち
y = x² + 2x +3
# 12True/False
2次関数 y = x² - 2x +3 のグラフの原点に関する対称移動後の放物線の方程式は
-y = (-x)² - 2(-x) +3
すなわち
y = -x² + 2x -3
Hint
y = -x² - 2x -3 だね
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